Gravitation < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ein Lunar Lander nähert sich der Mondoberfläche im freien Fall mit der Geschwindigkeit [mm] v_{0}(R_{M}+H)=450m/s.
[/mm]
In welcher Höhe muss das Triebwerk mit dem spezifischen Impuls [mm] f_{s}=\bruch{F_{s}}{m}=4m/s^{2} [/mm] zünden, damit es zu einer sanften Landung, d.h. [mm] v(R_{M})=0m/s [/mm] kommt? |
Hallo,
komme bei der Aufgabe nicht weiter und brauche bitte Hilfe.
Hier mein Ansatz:
Das Ding fällt ja ne weile bevor der Bremsvorgang beginnt. D.h. die 450m/s ist die Anfangsgeschwindigkeit des freien Falls. Wenn ich weiß wie lange er frei Fällt kann nich die Anfangsgeschwindigkeit berechenn, die beim Start des Bremsvorgangs herrscht. usw... So hab ich mir das in etwa gedacht.
Bewegungsgleichungen des freien Falls (z-Aachse zeigt nach oben):
[mm] a(t)=-a_{0} [/mm] ... [mm] a_{0} [/mm] = Fallbeschleunigung Mond [mm] (1,63m/s^{2})
[/mm]
[mm] v(t_{(ff)})=-a_{0}*t_{(ff)}-v_{0} [/mm] ... [mm] t_{(ff)} [/mm] = Zeit des freien Falls
[mm] s(t_{(ff)})=-\bruch{1}{2}*a_{0}*t_{(ff)}^{2}-v_{0}*t_{(ff)}+H
[/mm]
Bewegungsgleichungen der Bremsbeschleunigung:
[mm] a(t_{(b)})=a_{b} [/mm] ... [mm] a_{b}=Bremsbeschleunigung 4m/s^{2}
[/mm]
[mm] v(t_{(b)})=0=a_{b}*t_{(b)}-v_{t_{(ff)}}
[/mm]
[mm] s(t_{(b)})=0=-\bruch{1}{2}*a_{0}*t_{(b)}^{2}-v_{t_{(ff)}}*t_{(ff)}+h
[/mm]
H = Anfangshöhe; h = Höhe beim Start Bremsvorgangs
So hab ich aber immer mehr unbekannte als Gleichungen...
Hoffe mir kann jemand Helfen
Gruss
Bernd
|
|
| |
|
Hallo,
die beiden Beschleunigungen kannst du dir überlagert denken, so dass sich die effektive Beschleunigung aus der Subtraktion beider errechnet. In diesem Bild weiter gedacht ist die Landung ein senkrechter Wurf mit deiner Anfangsgeschwindigkeit und du brauchst nur die Wurfhöhe zu berechnen.
Viel Spaß,
pi-roland.
|
|
|
| |
|
Ok, danke. Aber ist die Anfangsgeschwindigkeit dann 450m/s? In der Aufgabe hört sich das so an als ob er erst eine Weile frei fällt, und dann abgebremst wird. Oder versteh ich das falsch?
|
|
|
| |
|
> Ok, danke. Aber ist die Anfangsgeschwindigkeit dann 450m/s?
> In der Aufgabe hört sich das so an als ob er erst eine
> Weile frei fällt, und dann abgebremst wird. Oder versteh
> ich das falsch?
Hallo,
Du verstehst das richtig.
Die Anfangsgeschwindigkeit in der Höhe H über der Mondoberfläche beträgt 450m/s,
die Mondfähre fällt mit dieser Anfangsgeschwindigkeit frei, und irgendwo zwischen [mm] R_M+H [/mm] und [mm] R_M [/mm] werden dann die Treibwerke gezündet.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Dann weiß ich nicht wie es geht. Ist mein Ansatz dann richtig, vorausgesetzt [mm] ab=2,37m/s^2? [/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
so wie ich die Aufgabe verstehe, hat die Raumfähre bei der Höhe H die Geschwindigkeit von 450 m/s. Wenn dem nicht so ist, gilt auch der Lösungsansatz von oben nicht. Ich hab nochmal deine Aufgabenstellung angeschaut und bin nun verwirrt, was [mm] R_M [/mm] sein soll?
Geht man allerdings davon aus, dass der Lander in der Höhe H genau diese Geschwindigkeit hat und dort die Triebwerksdüsen gezündet werden, dann kann man so rechnen wie ich anfangs schrieb. Das wäre aber vielleicht zu einfach.
Die Wahrheit liegt sicher dazwischen...
Also nochmal von vorn gedacht. Auf der Mondoberfläche soll der Lander keine Geschwindigkeit mehr haben. Dazu hatte er seine Triebwerke gezündet, welche in Summe mit der Mondgravitation eine Gesamtbeschleunigung ergibt (es ist eigentlich eine Differenz). Ob nun ein Körper auf eine bestimmte Geschwindigkeit beschleunigt wird, oder von dieser Abgebremst wird, ist im Grunde egal. Ich denke halt lieber mit positiven Beschleunigungen. Die Frage lautet demnach, nach welchem Weg er die Geschwindigkeit von 450 m/s erreicht hat.
Nimmt man nun Angelas Ansatz, dann müsste man noch irgendetwas über das System wissen. Denn lässt man die Triebwerke länger eingeschaltet (d.h. man hat sie eher eingeschaltet), dann kann man mit ihnen eine größere Geschwindigkeit abbremsen und die Konsequenz ist, dass auch mehr Weg zurückgelegt wurde, also aus einer größeren Höhe gestartet wurde (mit dem Abbremsvorgang).
Nun musste diese höhere Geschwindigkeit vorher auch erreicht werden, so dass die Raumfähre noch Zeit (und Weg) hatte im Mondgravitationsfeld zu beschleunigen. Man bekommt eine Abhängigkeit (bzw. Funktion) heraus, die angibt, von wie weit oben man starten musste und ab wann man dann die Triebwerke einschalten muss. Du hast also durchaus recht, wenn bei dir mehr Variablen als Gleichungen vorhanden sind.
Und ich hätte noch eine Idee, wie du rechnen kannst. Denn so eine Raumfähre kreist ja für gewöhnlich vorher um den Mond. Wenn diese Geschwindigkeit gemeint ist, es sich aber trotzdem um einen freien Fall handeln soll (hier sind hoffentlich die Zentrifugal-(oder -pedal-? - so ganz hab ich das nie begriffen)-Kräfte außer Acht gelassen), musst du deine Triebwerksdüsen auch noch richtig ausrichten (wofür es ja Manövriertriebwerke gibt, die wir auch außer Acht lassen) und dann nicht nur deine waagerechte Geschwindigkeit von 450 m/s ausgleichen, sondern auch die im Fall erreichte. Das ganze macht die Aufgabe aber um einen derart hohen Grad komplizierter, dass ich nicht glaube, ihr solltet so rechnen.
Entschuldige bitte diese Ausschweifungen, aber ich konnte mich nicht zurück halten.
Um nochmal auf deine Frage zurück zu kommen. Du brauchst nur die schon berechnete Beschleunigung und errechnest daraus den Weg, d.h. die Höhe wie bei einer normalen beschleunigten Bewegung. Alles weitere ist zusätzliche Verkomplizierung der Aufgabe, was dir natürlich frei steht.
Viel Spaß und Erfolg noch beim Rechnen,
pi-roland.
|
|
|
| |
|
> Dann weiß ich nicht wie es geht. Ist mein Ansatz dann
> richtig, vorausgesetzt [mm]ab=2,37m/s^2?[/mm]
Hallo,
mir ist's grad etwa mühsam, mich in Deine Bezeichnungen einzufrickeln.
Ich sage Dir, wie ich das lösen würde.
[mm] R_M [/mm] ist der Mondradius, H die Höhe über der Mondoberfläche, in welchem sich die Mondfähre im freien Fall befindet.
Ich lege wie Du z=0 auf die Mondoberfläche.
In der gesuchten Höhe h über der Mondoberfläche sollen die Triebwerke gezündet werden, so daß die bei z=0 die Geschwindigkeit 0 ist.
Zur Vorgehensweise:
Auf der Strecke zwischen z=H und z=h befindet sich das Objekt im freien Fall,
Aus dem Weg-Zeitgesetz für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Mondbeschleunigung + Anfangsgeschwindikeit [mm] v_h=450m/s) [/mm] kann man die Zeit [mm] t_{h} [/mm] ausrechnen, die es dauert, bis das Objekt in der Höhe h über der Oberfläche angekommen ist.
Hieraus kann man die Geschwindigkeit [mm] v_{h} [/mm] in der Höhe h ermitteln, (wieder mit der Variablen h), welche die neue Anfangsgeschwindigkeit für die nun folgende Phase ist.
Ab Zünden der Triebwerke haben wir eine neue gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit [mm] a=2,37m/s^2. [/mm] Ihre Richung ist entgegengesetzt zur neuen Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_{h}.
[/mm]
Jetzt kann man die Zeit [mm] t_{}, [/mm] zu welcher das Objekt auf dem Boden auftrifft - wieder in Abhängigkeit von h.
Einsetzen ins Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz liefert die Geschwindigkeit [mm] v_{0} [/mm] beim Auftreffen auf der Mondoberfläche - in Abhängigkeit von h.
Diese soll nun =0 sein. Gleichsetzen, nach h auflösen. So sollte es doch klappen. (H ist doch keine Variable, sondern als vorgegebene Größe zu betrachten, jedenfalls verstehe ich das so.)
Gruß v. Angela
P.S.:Ich habe jetzt doch nochmal grob über Deinen ursprünglichen Ansatz geschaut, Du scheinst ja dieselbe Idee zu verfolgen.
In Deiner letzten Gleichung
>$ [mm] s(t_{(b)})=0=-\bruch{1}{2}\cdot{}a_{b}\cdot{}t_{(b)}^{2}-v_{t_{(ff)}}\cdot{}t_{(ff)}+h [/mm] $
ist ein Fehler:
es muß doch [mm] \red{+}\bruch{1}{2}\cdot{}a_{b}\cdot{}t_{(b)}^{2} [/mm] heißen.
|
|
|
|
