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| Aufgabe | a) In Welchem Punkt zwischen Erde und Mond heben sich deren Anziehungskräfte auf?
b) Welche Arbeit ist mindestens notwendig, um eine Raumkapsel von M=1000kg direkt von der Erdoberfläche (ohne sonstige Energieverluste zu berücksichtigen) gerade noch an diesen Punkt bringen zu können?
c) Berechnen Sie die geschwindigkeit, mit der diese Raumkapsel vom Stillstand weg von diesem kräftefreien Punkt aus frei auf die Mondoberfläche fällt?
d) Ein Objekt wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 11200m/sec in Richtung Mond abgeschossen. Kann das Objekt den Mond erreichen?Wenn ja, Auftreffgeschwindigkeit? |
Hi,
ich glaube ich habe hier wieder Mal eine falsche Lösung; hier einmal meine Ansätze:
[mm] \overline{EM}=392.518.000m [/mm] (Abstand zwischen den Mittelpunkten)
a) Vorgehensweise: Einfach Gravitationsfelder gleichsetzen und man bekommt: x=353.298.737m vom Erdmittelpunkt entfernt.
b)
Potential des Kräftefreien Punktes:
[mm] \phi_{x,Mond}=-G*\bruch{M_{m}}{\overline{EM}-x}
[/mm]
[mm] \phi_{x,Erde}=-G*\bruch{M_{E}}{x}
[/mm]
[mm] \phi_{x}=\summe_{i}^{}\phi_{i}=\phi_{x,Mond}+\phi_{x,Erde}=-1,26*10^{6}J/kg
[/mm]
Potential der Erdoberfläche:
[mm] \phi_{Erdoberfläche}=-G*\bruch{M_{Erde}}{r_e} [/mm] - [mm] G*\bruch{M_{Mond}}{\overline{EM}-r_{e}}=-6,29*10^{7}J/kg
[/mm]
Sprich:
[mm] \Delta\phi=6,16*10^{7}J/kg
[/mm]
Mit m multipliziert ergibt das die dazu benötigte Arbeit:
[mm] E_{pot}=\Delta\phi*m=6,16*10^{7}J/kg [/mm] * [mm] 1000=6,16*10^{11}J
[/mm]
c) Geht im Prinzip Analog nur Mit dem Pontential der Mondoberfläche, dese Potentielle Energie die sich aus [mm] \Delta\phi [/mm] ergibt wird einfach mi [mm] E_{kin} [/mm] gleichgesetzt und man erhält für v:
v=11097m/sec
d) Hier habe ich ein kleines Verständnisproblem. Reicht es, wenn das Objekt den Kräftefreien Punkt erreicht? Oder ist das Ergebnis vom Kräftefreien Punkt unabhängig?
Sind die anderen Lösungen korrekt?
Danke für die Hilfe,
Lg, Andi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:54 Do 15.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Vorgehensweise sind in allen punkten richtig. Die Zahlen hab ich nicht nachgerechnet.
Dem Mond zu erreichen ist möglich, nur mit dem Drehimpuls geht das nichtso leicht, aber energetisch ist es möglich.
Gruss leduart
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Hallo!
Um es nochmal explizit zu deiner Frage zu sagen: Du mußt nur den kräftefreien Punkt erreichen, denn danach wirst du ja vom Mond angezogen.
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