Gravitationsfeldstärke=0 < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Erde (Masse M) und Mond (m) haben den Schwerpunktsabstand r. Gibt es einen Punkt, an dem die Feldstärke null ist (allgemein und betragsmäßig)? |
Guten Abend,
um erstmal vereinfachte Bedingungen herzustellen, habe ich mir zwei Erde mit der gleichen Masse M vorgestellt. Dann kam für mich nur als logische Folge zustande, dass der Abstand zwischen beiden Planeten gleich sein muss und zudem auf der Verbindungslinie zwischen beiden Planeten sein muss, also genau die Hälfte des Abstandes zwischen beiden Erden.
Also dann ging ich an die Aufgabe ran. Die resultierende Gravitationsfeldstärke ist nur dann null, wenn auf der Verbindungslinie liegen und entgegengesetzt sind und den gleichen Betrag (vektoriell betrachtet) haben.
Mein Ansatz war demnach:
[mm] G_{Mond}^{*}=G_{Erde}^{*} [/mm]
Eingesetzt ergibt das:
[mm] \bruch{\gamma * M_{Mond}}{r^{2}} = \bruch{\gamma * M_{Erde}}{r^{2}} [/mm]
Aber das [mm] r^2 [/mm] kürzt sich raus.
Habe ich einen Denkfehler (gibt es doch mehr Lösungen als eine?) oder
ist mein mathematischer/physikalischer Ansatz falsch?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Mo 27.09.2010 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Erde (Masse M) und Mond (m) haben den Schwerpunktsabstand
> r. Gibt es einen Punkt, an dem die Feldstärke null ist
> (allgemein und betragsmäßig)?
> Guten Abend,
>
> um erstmal vereinfachte Bedingungen herzustellen, habe ich
> mir zwei Erde mit der gleichen Masse M vorgestellt. Dann
> kam für mich nur als logische Folge zustande, dass der
> Abstand zwischen beiden Planeten gleich sein muss und zudem
> auf der Verbindungslinie zwischen beiden Planeten sein
> muss, also genau die Hälfte des Abstandes zwischen beiden
> Erden.
Das sehe ich genauso.
>
> Also dann ging ich an die Aufgabe ran. Die resultierende
> Gravitationsfeldstärke ist nur dann null, wenn auf der
> Verbindungslinie liegen und entgegengesetzt sind und den
> gleichen Betrag (vektoriell betrachtet) haben.
richtig, das heißt wir können skalar statt vektoriell rechnen.
>
> Mein Ansatz war demnach:
>
> [mm]G_{Mond}^{*}=G_{Erde}^{*}[/mm]
>
Wenn Du mit [mm] $G_i$ [/mm] die jeweiligen Feldstärken bzw. Anziehungskräfte meinst stimmt das soweit.
> Eingesetzt ergibt das:
>
> [mm]\bruch{\gamma * M_{Mond}}{r^{2}} = \bruch{\gamma * M_{Erde}}{r^{2}}[/mm]
>
> Aber das [mm]r^2[/mm] kürzt sich raus.
>
> Habe ich einen Denkfehler (gibt es doch mehr Lösungen als
> eine?) oder
> ist mein mathematischer/physikalischer Ansatz falsch?
Du hast einen kleinen Denkfehler drin. Mit Deiner Gleichung betrachtest Du ja nur den Fall, dass sich der Punkt exkat in der Mitte der beiden Himmelskörper befindet und da kürzt sich in der Tat der Abstand raus.
Allgemein wollen wir ja aber alle Punkte betrachten, die auf der Verbindungsgeraden der Schwerpunkte liegen.
Sei dazu $R=$const. der Gesamtabstand zwischen den zwei Scherpunkten und $r$ der "Ortsvektor" bezogen auf den Schwerpunkt der Erde. Dann gilt:
[mm] $F_E=G\cdot\frac{M_E \cdot m}{r^2}$
[/mm]
und
[mm] $F_M=G\cdot\frac{M_M\cdot m}{(R-r)^2}$
[/mm]
kommst Du damit weiter?
Gruß,
notinX
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Stimmt, daraauf hätte ich auch selber kommen müssen. Durch die beiden r's sage ich ja schon im vornerein aus, dass der Abstand zu beiden gleich ist, also in der Mitte der Verbindungslinie.
Deswegen muss man mit 2 r's arbeiten, einmal R und r. Das danach ist ja nur einfaches Rechnen.
Danke!
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