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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Greensche Funktion
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Greensche Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Sa 12.02.2011
Autor: LordPippin

Hallo,
ich möchte folgende Greensche Funktion bestimmen:
[mm] L_{y}=y'' [/mm]     , [mm] R_{1}(y(x))=y(0), R_{2}(y(x))=\delta(y(1))+y'(1) [/mm]

Die Aufgabe ist aus einem Buch.
Die Lösung im Buch ist:
[mm] G(x,t)=\begin{cases} \bruch{\delta(xt-x)}{1+\delta}, 0\le x\le t\le 1 \\ \bruch{\delta(xt-t)}{1+\delta}, 0\le t\le x\le 1 \end{cases} [/mm]
Ich kriege immer wieder:
[mm] G(x,t)=\begin{cases} \bruch{\delta(xt-x)-x}{1+\delta}, 0\le x\le t\le 1 \\ \bruch{\delta(xt-t)-t}{1+\delta}, 0\le t\le x\le 1 \end{cases} [/mm]



Meine Integralbasen sind [mm] y_1(x)=x [/mm]  und [mm] y_2(x)=1 [/mm]

[mm] \vmat{ 0 & 1 \\ \delta+1 & \delta }=-(\delta+1) [/mm] Greensche Funktion existiert

mit [mm] v_1(x)=R_1(y_2(x))*y_1(x)-R_1(y_1(x))*y_2(x) [/mm] und [mm] v_2(x)=R_2(y_2(x))*y_1(x)-R_2(y_1(x))*y_2(x)) [/mm]
folgt [mm] v_1(x)=x [/mm] ,  [mm] v_2(x)=\delta*x-(\delta+1) [/mm]

[mm] w(0)=\delta+1 [/mm]   und  p(t)=1

Damit komm ich auf mein obiges Ergebnis.
Sieht jemand einen Fehler?

Gruß

        
Bezug
Greensche Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 Sa 12.02.2011
Autor: MathePower

Hallo LordPippin,

> Hallo,
>  ich möchte folgende Greensche Funktion bestimmen:
>  [mm]L_{y}=y''[/mm]     , [mm]R_{1}(y(x))=y(0), R_{2}(y(x))=\delta(y(1))+y'(1)[/mm]
>  
> Die Aufgabe ist aus einem Buch.
>  Die Lösung im Buch ist:
>  [mm]G(x,t)=\begin{cases} \bruch{\delta(xt-x)}{1+\delta}, 0\le x\le t\le 1 \\ \bruch{\delta(xt-t)}{1+\delta}, 0\le t\le x\le 1 \end{cases}[/mm]
>  
> Ich kriege immer wieder:
>  [mm]G(x,t)=\begin{cases} \bruch{\delta(xt-x)-x}{1+\delta}, 0\le x\le t\le 1 \\ \bruch{\delta(xt-t)-t}{1+\delta}, 0\le t\le x\le 1 \end{cases}[/mm]
>  
>
>
> Meine Integralbasen sind [mm]y_1(x)=x[/mm]  und [mm]y_2(x)=1[/mm]
>  
> [mm]\vmat{ 0 & 1 \\ \delta+1 & \delta }=-(\delta+1)[/mm] Greensche
> Funktion existiert
>  
> mit [mm]v_1(x)=R_1(y_2(x))*y_1(x)-R_1(y_1(x))*y_2(x)[/mm] und
> [mm]v_2(x)=R_2(y_2(x))*y_1(x)-R_2(y_1(x))*y_2(x))[/mm]
>  folgt [mm]v_1(x)=x[/mm] ,  [mm]v_2(x)=\delta*x-(\delta+1)[/mm]
>  
> [mm]w(0)=\delta+1[/mm]   und  p(t)=1
>  
> Damit komm ich auf mein obiges Ergebnis.


Ich erhalte dieselbe Greensche Funktion wie Du.


>  Sieht jemand einen Fehler?


Entweder kann das an den Randbedingungen liegen,
oder die in der Lösung angegebene Greensche Funktion
ist nicht richtig.

EDIT: Wenn die Greensche Funktion, die in der Lösung angegeben ist,
      herauskommen soll, dann muß die zweite Randbedingung lauten:

          [mm]R_{2}(y(x))=\delta*y(1)[/mm]

>  
> Gruß


Gruss
MathePower

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