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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 So 15.09.2013 | | Autor: | begker1 |
| Aufgabe | | Geben Sie die untere Grenze der Zahlenfolge an = (3n+1)/(2n+5) an (Vermutung, Nachweis). |
Warum ist die untere Schranke einer Zahlenfolge nicht einfach bei n = 1?
So würde ich die untere Schranke der Zahlenfolge an= n/n+1 bei 0,5 vermuten. In meinem Buch steht aber sie sei bei 0.
Die untere Grenze für die oben genannte Zahlenfolge ist meiner Meinung nach bei 4/7. Ich vermute aber, dass das falsch ist. Wie bestimme ich denn die untere Grenze der Zahlenfolge?
Habe ich das richtig verstanden, dass Zahlenfolgen gegebenenfalls einen Grenzwert haben, den man wie bei Funktionen über den Limes gegen Unendlich ermittelt und eventuell eine untere/obere Schranke, bei der ich aber nicht weiß wie man sie findet? Das heißt Grenzwert und Schranke ist nicht dasselbe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Geben Sie die untere Grenze der Zahlenfolge an =
> (3n+1)/(2n+5) an (Vermutung, Nachweis).
> Warum ist die untere Schranke einer Zahlenfolge nicht
> einfach bei n = 1?
> So würde ich die untere Schranke der Zahlenfolge
> an=n/n+1 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Gemeint hast du wohl: $\ [mm] a_n\ [/mm] =\ n/(n+1)$
Die Klammern sind notwendig, denn sonst hätten wir
$\ [mm] a_n\ [/mm] =\ [mm] \frac{n}{n}+1\ [/mm] =\ 1+1\ =\ [mm] 2\quad [/mm] !$
> bei 0,5 vermuten.
> In meinem Buch steht aber sie sei bei 0.
>
> Die untere Grenze für die oben genannte Zahlenfolge ist
> meiner Meinung nach bei 4/7. Ich vermute aber, dass das
> falsch ist. Wie bestimme ich denn die untere Grenze der
> Zahlenfolge?
>
> Habe ich das richtig verstanden, dass Zahlenfolgen
> gegebenenfalls einen Grenzwert haben, den man wie bei
> Funktionen über den Limes gegen Unendlich ermittelt und
> eventuell eine untere/obere Schranke, bei der ich aber
> nicht weiß wie man sie findet? Das heißt Grenzwert und
> Schranke ist nicht dasselbe?
Hallo begker1 und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Damit die Aufgabe klar gestellt ist, sollte noch an-
gegeben werden, welche Werte für n erlaubt sind.
Gemeint war vermutlich [mm] n\in\IN [/mm] , möglicherweise aber
auch [mm] n\in\IN_0 [/mm] .
Wenn im Buch stand, dass die Folge mit $\ [mm] a_n\ [/mm] =\ [mm] \frac{n}{n+1}$
[/mm]
die untere Grenze 0 habe, ist wohl genau dies der Fall,
nämlich dass man mit n=0 anfangen soll.
Der Begriff "untere Grenze" steht hier für das, was man
etwas klarer als "größte untere Schranke" bezeichnet.
Da die betrachteten beiden Folgen für [mm] n\in\IN_0 [/mm] (und also
auch für [mm] n\in\IN) [/mm] monoton steigend sind (das solltest du
noch beweisen !), entspricht diese größte untere Schranke
dem Anfangsglied, also entweder [mm] a_0 [/mm] oder [mm] a_1 [/mm] (je nach
Definitionsbereich der Folge).
Jede Zahl, die kleiner als dieses Anfangsglied ist, ist
ebenfalls eine untere Schranke - aber dann halt nicht
die größte untere Schranke.
Die vorliegende Folge hat auch obere Schranken und
eine kleinste obere Schranke. Diese stimmt aber mit
keinem Glied der Folge exakt überein. Sie entspricht
aber dem Grenzwert [mm] $\limes_{n\to\infty}a_n$
[/mm]
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Mo 16.09.2013 | | Autor: | begker1 |
Ich danke euch beiden!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 So 15.09.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Geben Sie die untere Grenze der Zahlenfolge an =
> (3n+1)/(2n+5) an (Vermutung, Nachweis).
> Warum ist die untere Schranke einer Zahlenfolge nicht
> einfach bei n = 1?
wenn du einfach die Zahlenfolge [mm] a_n=(2n+5)/(3n+1) [/mm] nimmst siehst du dass du nur mit n=1 Glück gehabt hast! egal ob du mit n=0 oder n=1 anfängst.
Gruss leduart
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> > Geben Sie die untere Grenze der Zahlenfolge
> > an = (3n+1)/(2n+5) an (Vermutung, Nachweis).
> > Warum ist die untere Schranke einer Zahlenfolge nicht
> > einfach bei n = 1?
> wenn du einfach die Zahlenfolge [mm]a_n=(2n+5)/(3n+1)[/mm] nimmst
> siehst du dass du nur mit n=1 Glück gehabt hast! egal ob
> du mit n=0 oder n=1 anfängst.
> Gruss leduart
Hallo leduart,
sorry, aber ich verstehe nicht recht, weshalb du jetzt
anstatt der ursprünglichen Brüche
$\ [mm] a_n\ [/mm] =\ [mm] \frac{3n+1}{2n+5}$
[/mm]
deren Reziproke
$\ [mm] \frac{2n+5}{3n+1}$
[/mm]
nehmen willst ...
LG , Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:32 So 15.09.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich wollte dem Frager zeigen, dass nicht immer, wie in den 2 Beispielen, die untere Grenze mit n=0 bzw 1 gegeben ist, diesem Irrtum schien er mir verfallen. Wenn das mißverständlich ist tut es mir leid.
es war die Antwort auf " Warum ist die untere Schranke einer Zahlenfolge nicht
einfach bei n = 1? "
Gruss leduart
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> es war die Antwort auf " Warum ist die untere Schranke
> einer Zahlenfolge nicht einfach bei n = 1? "
alles klar - und guten Sonntag !
 Al
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