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| Aufgabe | [mm] \summe_{n=1}^{ \infty} \bruch{x^{2n}}{(1+x^{2})^{n-1}}
[/mm]
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Hallo,
wie berechnet man die Grenzfunktion von der Summe??
ich weiß das
[mm] \left( 1+{x}^{2} \right) {x}^{2}
[/mm]
die Grenzfunktion ist.
und eigentlich dachte ich, dass man die Grenzfunktion immer mit
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n} [/mm] berechnet wird( [mm] a_{n}= \bruch{x^{2n}}{(1+x^{2})^{n-1}}).
[/mm]
aber das funktioniert bei mir nicht???!!!
bzw ich komme nicht auf das ergebnis.
kann mir jemand weiterhelfen?
MFG
nathenatiker
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hier handelt es sich ja um eine Reihe, nicht um eine einfache Folge. Beachte das Summenzeichen.
[mm]\sum_{n=1}^{\infty}~\frac{x^{2n}}{\left( 1 + x^2 \right)^{n-1}} \ = \ x^2 \, \sum_{n=1}^{\infty}~\frac{x^{2(n-1)}}{\left( 1 + x^2 \right)^{n-1}} \ = \ x^2 \, \sum_{n=1}^\infty~\left( \frac{x^2}{1 + x^2} \right)^{n-1}[/mm]
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