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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Mi 18.05.2005 | | Autor: | keminksi |
Hallo Leute.
Erstens: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. ;)
So, nun aber zu meiner frage: Ich habe eine funktionenfolge,
z.B.: [/mm] [mm] f_n(x) [/mm] = [mm] \bruch{x}{1+nx^s} [/mm] , [mm] s\in\IN [/mm] gerade. [/mm]
Ich habe nun die Aufgabe zu zeigen, dass die Grenzfunktion
[/mm] f(x) = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f_n(x) [/mm] [/mm] für alle x aus IR existiert.
Was soll ich da zeigen? Wenn ich versuche dir grenzfunktion für x ungleich 0 zu bilden komm ich so ziemlich auf die nullfktn, für x = 0 ist sie das sowieso.
Oder soll ich auch die grenzwerte für x gg +- unendlich bestimmen?
Ich weiß einfach nicht was ich bei dieser frage tun soll!!
Für Hilfe jeglicher Art bin ich sehr sehr dankbar!
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Hallo!
Naja, es steht ja alles schon in der Aufgabe - gesucht ist der Grenzwert
[mm] $\lim_{n \to \infty} f_n(x) [/mm] = [mm] \lim_{n \to \infty} \frac{x}{1 + nx^s}$ [/mm] für $x [mm] \in \IR$.
[/mm]
Anderes gesagt: $x [mm] \in \IR$ [/mm] ist beliebig, aber fest und $n$ läuft gegen [mm] $\infty$. [/mm] Wie Du richtig bemerkt hast, ist dieser Grenzwert immer 0.
Man sagt, die Funktionenfolge [mm] $f_n$ [/mm] konvergiert punktweise (also an jedem Punkt $x [mm] \in \IR$) [/mm] gegen die Nullfunktion.
Also ist $f(x) = 0$ und diese Funktion existiert sicher.
Als nächstes kann man sich nun überlegen, ob die Folge der [mm] $f_n$ [/mm] auch gleichmässig gegen 0 konvergiert... aber das ist ja hier nicht gefragt. 
Lars
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