Grenzkosten ? < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für die Herstellung eines Produkts ermittelte ein Unternehmen folgende Kostenfunktion K(x)=0,014x³ - 3,36x² + 344,4x + 18900. Das Unternehmen will zunächst die Preisuntergrenzen bestimmen, um festzustellen, ob es das Produkt zum Preise von 300/ME auf den Markt bringen soll.
1.1 Berechne die absolute Preisuntergrenze (Schwelle des Ertragsgesetzes) bei der die Grenzkosten null sind.
1.2 Bestimmen Sie die kurzfristige Preisuntergrenze (Betriebsminimum) im Schnittpunkt der variablen Stückkosten- mit der Grenzkostenfunktion
1.3 Ermitteln Sie die langfristige Preisuntergrenze (Betriebsoptimum) im Schnittpunkt der Stückkosten- mit der Grenzkostenfunktion. |
HY @all,
ich hoffe Ihr könnt mir helfen. Oben seht Ihr die Aufgabenstellung. Also
Nummer 1.2 und 1.3 kriege ich noch irgendwie durch denke ich , aber 1.1 --- keine Chance --. Wenn ich die Grenzkosten gleich null setze kann ich bei Anwendung der pq-Formel den Term unter der Wurzel nicht auflösen weil negativ !?!?
Mein Weg:
1. Ableitung: 0,042x² - 6,72 x +344,4
Umstellen zu --> x² - 160 + 8200
dann die pq-Formel: 80 +- (wurzel aus)80² -8200
und das geht nicht.
HILFE !!!
Gruss,
P.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi Patrick,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
> Für die Herstellung eines Produkts ermittelte ein
> Unternehmen folgende Kostenfunktion K(x)=0,014x³ - 3,36x² +
> 344,4x + 18900. Das Unternehmen will zunächst die
> Preisuntergrenzen bestimmen, um festzustellen, ob es das
> Produkt zum Preise von 300/ME auf den Markt bringen soll.
> 1.1 Berechne die absolute Preisuntergrenze (Schwelle des
> Ertragsgesetzes) bei der die Grenzkosten null sind.
> ich hoffe Ihr könnt mir helfen. Oben seht Ihr die
> Aufgabenstellung. Also
> Nummer 1.2 und 1.3 kriege ich noch irgendwie durch denke
> ich , aber 1.1 --- keine Chance --. Wenn ich die
> Grenzkosten gleich null setze kann ich bei Anwendung der
> pq-Formel den Term unter der Wurzel nicht auflösen weil
> negativ !?!?
>
> Mein Weg:
> 1. Ableitung: 0,042x² - 6,72 x +344,4
> Umstellen zu --> x² - 160 + 8200
>
> dann die pq-Formel: 80 +- (wurzel aus)80² -8200
> und das geht nicht.
Habe das eben mal gecheckt, und du hast soweit ich das auf den ersten Blick sehe, nichts falsch gemacht. Die Kostenfunktion ist von den Parametern (Vorzeichen) auch konsistent, also das müsste eigentlich klappen. Die Grenzkostenfunktion hat definitiv keine Nullstelle, denn es handelt sich dabei um eine nach oben geöffnete Parabel, welche über der X-Achse liegt. Also meine Vermutung: Du hast dich bei der Kostenfunktion vertan beim abschreiben, oder euer Dozent will euch testen?!? 
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Mi 16.07.2008 | | Autor: | chrisno |
Ich sehe da das Problem, das Du die Schwelle des Ertragsgesetzes berechnen könntest. Dafür musst Du ja noch einmal mehr ableiten.
Dass die Grenzkosten nicht Null werden können sehe ich auch. Das lässt sich nicht ändern.
Also solltest Du nachsehen, wie bei Euch die Bedingung für die absolute Preisuntergrenze formuliert ist. In Wikipedia ist das das gleiche wie bei 1.2.
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Hy an euch helfende Engel  ,
also ich denke er hat sich da verschrieben und meint das nicht das die Grenzkosten null sind sondern die Nullstellen der Grenzkostenfunktion. Lt. Netz und Antwort von euch ist die Schwelle des Ertragsgesetzes bei K``(x)=0 Hier kommt auch eine logische Lösung raus von 80 Stück, eingesetzt in die Grenzkosten ergibt dieses 75,6 Geldeinheiten. Somit, wenn ich das richtig verstanden habe, sollte diese Kombination, sprich 80St. und 75,6 Geldeinheiten die absolute Preisuntergrenze darstellen.
Lt. Wiki ist die absolute begrifflich gleich die kurzfristige PUG, das macht mich ein wenig stutzig. Aber ich denke der Prof. ist Mathematiker und weiss nichts wg. den Untergrenzen aus wirtsch. Sicht.
Leider wurde dieses in der Vorlesung nicht erklärt. Habe diese Aufgabe in einer der letzten Klausuren gefunden.
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