Grenzrate der Substitution < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Do 26.05.2011 | | Autor: | Ann93 |
| Aufgabe | Paul besitzt ein Güterbündel von [mm] 20x_{1} [/mm] und [mm] 5x_{2}. [/mm] Die Güterbündel, die er für indifferent erachtet lässt sich durch die Gleichung [mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{100}{x_{1}} [/mm] beschreiben.
a) Zeichnen sie die Indifferenzkurve. (fertig!)
b) Berechnen sie die Grenzrate der Substitution für [mm] x_{1} [/mm] = 20 und [mm] x_{2} [/mm] = 5. |
Hallo Leute,
Ich sitze gerade an oben genannte Aufgabe und bin mir unsicher wie ich vorgehen soll. Ich suche jetzt zu der Indifferenzgleichung die Nutzenfunktion in der Form [mm] U(x_{1};x_{2}) [/mm] = ...
Rein aus Gefühl würde ich jetzt einfach die Werte einsetzen, U = 1 festlegen und das wie folgt umstellen:
[mm] U(x_{1}; x_{2}) [/mm] = 1 = [mm] \bruch{20x_{1} * 5x_{2}}{100}
[/mm]
Ich weiß absolut nicht, wie man genau vorgehen soll, weil bei uns weder im Skript noch in meinem Buch dazu steht, wie man auf die Nutzenfunktion kommt. Wäre für jede Hilfe dankbar.
Liebe Grüße
Ann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Do 26.05.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
Du brauchst keine Nutzenfunktion. Ich nehm an, Ihr habt die MRS definiert als
[mm] $\frac{\,\frac{\partial U}{\partial x_1}\,}{\frac{\partial U}{\partial x_2}}$
[/mm]
aus dem totalen Differential von U,
[mm] $dU=\frac{\partial U}{\partial x_1}\ dx_1 [/mm] + [mm] \frac{\partial U}{\partial x_2}\ dx_2$
[/mm]
folgt jetzt wegen $dU=0$ (Nutzenniveau soll ja gleich bleiben)
[mm] $0=\frac{\partial U}{\partial x_1}+\frac{\partial U}{\partial x_2}\ \frac{dx_2}{dx_1} [/mm] $
[mm] $\Leftrightarrow \frac{\,\frac{\partial U}{\partial x_1}\,}{\frac{\partial U}{\partial x_2}}=-\frac{dx_2}{dx_1}$
[/mm]
d.h. die MRS ist [mm] $-\frac{dx_2}{dx_1}$ [/mm] und das sollte zu berechnen sein. =)
Die Steigung sagt Dir, wieviel [mm] $x_2$ [/mm] Du aufgeben mußt, wenn Du marginal (d.h. [mm] $dx_1$) [/mm] mehr [mm] $x_1$ [/mm] haben willst, vergleich das mal mit dem Konzept der MRS.
ciao
Stefan
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