Grenzwert < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Fr 23.01.2015 | | Autor: | BennyW |
| Aufgabe | Es ist der Grenzwert von [mm]f_{emg}[/mm] für [mm]\tau \to 0[/mm] gesucht.
[mm] f_{emg} = \bruch{M}{2*\tau} * exp( \bruch{\sigma^2}{2*\tau^2} - \bruch{t-t_0}{\tau} ) * Erfc(\bruch{1}{\wurzel{2}}*( * \bruch{\sigma}{\tau} - \bruch{t-t0}{\sigma} ))[/mm] |
Hallo,
gegeben ist die Exponentially modified Gaussian-Verteilung.
[mm] f_{emg} = \bruch{M}{2*\tau} * exp( \bruch{\sigma^2}{2*\tau^2} - \bruch{t-t_0}{\tau} ) * Erfc(\bruch{1}{\wurzel{2}}*( * \bruch{\sigma}{\tau} - \bruch{t-t0}{\sigma}))[/mm]
Gewonnen wurde sie durch die Faltung der beiden Funktion
[mm]f_g = A*exp(-\bruch{(t-t_0)^2}{2*\sigma^2})[/mm]
[mm]f_{exp}=A*exp(-\bruch{t-t_{exp}}{\tau}) [/mm]
mit [mm]A=\bruch{1}{\tau}, t_{exp}=0 [/mm] und [mm] \tau > 0 [/mm]
Dass der Grenzwert [mm]f_{emg}[/mm] für [mm]\sigma \to 0[/mm] gleich [mm]f_{exp}[/mm] ist, sehe ich. Mein Problem ist, dass [mm]f_{emg}[/mm] für [mm]\tau\to 0[/mm] gleich [mm]f_{g}[/mm] sein soll. Mit Mathematica konnte ich es ausprobieren und es hat geklappt, ein Beweis wäre aber schön.
Wer kann mir helfen?
- Danke!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.gute-mathe-fragen.de/200802/grenzwert-einer-emg-funktion]
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Hiho,
du behauptest gerade, dass der Grenzwert für [mm] $\tau \to [/mm] 0$ [mm] f_g [/mm] sei, [mm] f_g [/mm] selbst beinhaltet aber nach deinen Aussagen noch [mm] $\tau$. [/mm] Das kann nicht sein...
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Fr 23.01.2015 | | Autor: | BennyW |
Nöööö. Da steht nen t aber kein Tau!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:46 Fr 23.01.2015 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Nöööö. Da steht nen t aber kein Tau!
Erstens: Fragen einfach so wieder auf unbeantwortet zu stellen, ist alles andere als nett.
Dann: Dein [mm] f_g [/mm] hängt sehr wohl von Tau ab, auch wenn du es nicht wahr haben willst:
$ [mm] f_g [/mm] = [mm] A\cdot{}exp(-\bruch{(t-t_0)^2}{2\cdot{}\sigma^2}) [/mm] $
$ [mm] A=\bruch{1}{\tau}$
[/mm]
Und jetzt wäre ne Entschuldigung angebracht und vermutlich auch eine Korrektur deinerseits.
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Fr 23.01.2015 | | Autor: | BennyW |
Also vlt. fehlt mir ja das Verständnis, aber bei der Betrachtung von [mm]f_{emg}[/mm] und [mm]f_{g}[/mm] fällt auf, dass beide den Term [mm]\bruch{1}{\tau}[/mm] haben. Beim Gleichsetzten der Grenzwerte kann ich diesen dann jeweils kürzen, somit fällt der Term weg?
Ich hatte ja auch geschrieben, dass ich die Funktion in Mathematica getestet habe und für einen Wert [mm]\tau[/mm] nahezu 0 kam die entsprechende Gauß-Verteilung raus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Fr 23.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein du kannst lim [mm] f_{emg}=f_g [/mm] so sicher nicht zeigen, anscheinend willst du [mm] lim\tau*f_{emg}=\tau*f_g [/mm] zeigen?
das ist was anderes als deine Behauptung
Gruß leduart
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