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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Mi 23.12.2015 | | Autor: | sandroid |
| Aufgabe | Zeige:
2) [mm] $\limes_{x \to 0} \bruch{\wurzel{1+x * sin(x)} - cos(x)}{sin^{2}(\bruch{x}{2})}=4$
[/mm]
4) [mm] $\limes_{x \to 0} \bruch{\wurzel{cos(ax)}-\wurzel{cos(bx)}}{x^2} [/mm] = [mm] \bruch{(b^2 - a^2)}{4}$
[/mm]
5) [mm] $\limes_{x \to 1-} [/mm] ln(x) * ln(1-x) = 0$ |
Hallo,
heute mal ein par Grenzwerte, bei denen ich nicht weiter komme.
Wenn ich einen eigenen Ansatz hätte, würde ich den euch gerne verraten. Ich habe schon die Regel von de l'Hospital versucht anzuwenden, doch teils werden dann die Rechnungen sehr lang, weswegen ich nicht mehr an den Erfolg dadurch glaubte.
Kann es sein, dass ich bei 4) den Term zu einem Differenzquotienten umformen muss?
Für Tipps bin ich dankbar!
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Hiho,
wende bei 1.) und 2.) die dritte binomische Formel an, sowie bei ersten zusätzlich das Additionstheorem
[mm] $\sin^2(x) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}(1-\cos(2x))$ [/mm]
Dadurch erhälst du jeweils ein Produkt von Grenzwerten, bei dem einer sich direkt berechnen lässt und der andere jeweils durch l'Hopital mit maximal 2 Schritten kerechnet werden kann.
Die dritte Aufgabe machen wir dann zuletzt 
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Do 24.12.2015 | | Autor: | sandroid |
Hallo,
vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Könntest du das mit der binomischen Formel noch näher erläutern?
Ich vermag noch nicht so recht zu sehen, wo ich diese hier anwenden kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Do 24.12.2015 | | Autor: | fred97 |
Nehmen wir uns [mm] \bruch{\wurzel{cos(ax)}-\wurzel{cos(bx)}}{x^2} [/mm] vor.
[mm] \bruch{\wurzel{cos(ax)}-\wurzel{cos(bx)}}{x^2}=\bruch{\wurzel{cos(ax)}-\wurzel{cos(bx)}}{x^2}* \bruch{\wurzel{cos(ax)}+\wurzel{cos(bx)}}{\wurzel{cos(ax)}+\wurzel{cos(bx)}}= \bruch{cos(ax)-cos(bx)}{x^2(\wurzel{cos(ax)}+\wurzel{cos(bx)})}
[/mm]
FRED
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Hallo,
zum letzten Bsp:
$ln(x)ln(x-1) = [mm] \frac{ln(x-1)}{\frac{1}{ln(x)}}$ [/mm]
nun l'Hospital.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 Fr 25.12.2015 | | Autor: | sandroid |
Vielen Dank Thomas, Fred und Gonozal!
Eure Antworten haben mir wie immer geholfen.
Ich sehe schon, ich muss da noch mehr Grenzwertaufgaben üben, um mit den Methoden etwas geläufig zu werden.
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