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| Aufgabe | Bestimme A,B element R so, dass
[mm] \limes_{x\rightarrow(5/4)}( (\wurzel{4x-1} [/mm] + A + [mm] bx)/(sin(\pi*x)+cos(\pi*x) [/mm] + [mm] \wurzel{2} [/mm] ))
existiert und berechne diesen Grenzwert. |
Ich habe leider hier keine ahnung wie ich ansetzen soll. kann mir da jemand helfen?
lg
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Hallo Clemens!
Diese Aufgabe "schreit" ja förmlich nach Herrn  de l'Hospital. Denn der Nenner strebt für [mm] $x\rightarrow\bruch{5}{4}$ [/mm] gegen $0_$ strebt.
Um nun mit Herrn de l'Hospital arbeiten zu lönnen, muss der Zähler als Grenzwert $0_$ haben.
Damit hat man die erste Bestimmungsgleichung [mm] $\wurzel{4*\bruch{5}{4}-1}+A+B*\bruch{5}{4} [/mm] \ = \ 0$ .
Nach der ersten Anwendung mit de l'Hospital musst Du diese Überlegung nochmals anführen.
Gruß vom
Roadrunner
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Wieso strebt der nenner gegen 0?
wenn ich das einsetzte dann erhalte ich ja:
sin(5/4 * [mm] \pi) [/mm] + cos(5/4 * [mm] \pi) [/mm] + [mm] \wurzel{2} [/mm] = 2,48..
hab ich da ein grundsätzlich falsche idee?
und wie rechnest du dann weiter? wie sieht der zweite teil dann aus?
lg
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Hallo,
[mm] \bruch{5}{4}\pi\hat=225^{0}
[/mm]
[mm] sin(225^{0})=cos(225^{0})=-\bruch{\wurzel{2}}{2}
[/mm]
schönere Werte kann es doch garnicht geben, [mm] sin(45^{0}) [/mm] mußte ich zu Schulzeiten sogar auswendig lernen,
Steffi
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Naja aber da steht doch noch [mm] \wurzel{2} [/mm] im Nenner und damit is der Nenner nicht null ! oder bin ich da total falscher meinung??
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Hallo Uni-München!
[mm] $$-\bruch{\wurzel{2}}{2}+\left(-\bruch{\wurzel{2}}{2}\right)+\wurzel{2} [/mm] \ = \ [mm] -\wurzel{2}+\wurzel{2} [/mm] \ = \ 0$$
Gruß vom
Roadrunner
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ok entschuldigung, das war jetzt echt extrempeinlich von meiner seite! das kommt davon wenn man sich den ganzen tag mit den bsp ärgert. sorry
aber jetzt habe ich ja die erste regel angewendet um eine gleichung zu erhalten aber da ich 2 variablen habe brauche ich 2 gleichungen und ich komm nicht darauf wie ich die zweite aufstellen kann oder soll
lg
PS: Danke für eure geduld :)
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Hallo, mache jetzt erst:
[mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{5}{4}}\bruch{f(x)}{g(x)}=\limes_{x\rightarrow\bruch{5}{4}}\bruch{f'(x)}{g'(x)}
[/mm]
dann hast du die zweite Bestimmungsgleichung für A und B, wenn ich mich nicht verrechnet habe, sollte [mm] A=-\bruch{3}{4} [/mm] und B=-1 sein,
dann erneut den oberen Schritt,
Steffi
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ich weiß das klingt jetzt vielleicht wirklich sau blöd aber f' steht für die erste ableitung oder?
wenn ja dann kann ich zähler und nenner unabhängig von einander differenzieren ohne die ableitungsregel für die division oder?
lg
Weil mein Problem ist dass wir differenzieren eigentlich im studium noch nicht gelernt haben. ich kanns zwar aus der schule aber uns wird immer erzählt dass man alles neu lernt und man eigentlich kein vorwissen braucht!
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Hallo, so ist es, berechne jeweils die ersten Ableitungen im Zähler und Nenner, aber einiges Wissen sollten wir schon aus den Schulen mitbringen, oder möchtest du verlangen, das 1x1 im Studium erneut zu lernen, im Zähler steht dann die 2. Bestimmungsgleichung für A und B, oder besser nur noch für B, die Ableitung von A ist ja Null,
Steffi
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Das mit dem differenzieren ist ja auch kein problem nur denkt man nicht an diese variante, da uns immer propagiert wird, dass man alles erklärt bekommt und differenzieren kommt erst in 3-4wochen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Fr 16.11.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, und wozu hast du dein Abitur gemacht? Hast du denn schon weitere Lösungsschritte? Steffi
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Also, da ich differenzieren schon kann hab ich für A und B die gleichen werte errechnet.
es sthet ja da dass man jetzt noch den Grenzwert errechnen soll. der ist ja 0. von dem sind wir ja ausgegangen oder? den brauch ich jetzt garnicht mehr berechnen oder?
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Hallo,
A und B sind nicht gleich, berechne erst [mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{5}{4}}\bruch{f'(x)}{g'(x)}, [/mm] schreibe bitte mal deinen berechneten Ausdruck auf, aus dem Zähler bekommst du die 2. Bestimmungsgleichung für A bzw. B, das ist auf jeden Fall zu schaffen.
Betrachtest du dann den Grenzwert, so steht erneut [mm] \bruch{0}{0}, [/mm] also nochmals mit l'Hospital dran,
Leider sind es noch einige Rechenschritte bis zum richtigen Grenzwert.
Steffi
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Aso das ist ein Missverständinis. ich meinte das gleiche wie du! A=-3/4 und B= -1!
aber das verstehe ich jetzt nicht ganz. wenn ich den 5/4 einsetzte habe ich ja wieder 0/0. bedeutet das nicht dass der grenzwert null ist?
ich habe die erste ableitung ja noch vom A bzw B berechnen.
nur wenn ich das so anschaue wird der Nenner wieder 0 nach der esten ableitung. kann ich ihn dann noch mals ableiten oder macht es dann keinen sinn mehr?
im nenner steht bei mir: [mm] \pi*cos(\pi*x) [/mm] - [mm] \pi*sin(x*\pi)
[/mm]
da hier ja auch beide wieder gegen 0 gehen hab ich einfach noch mal abgeleitet und dann erhalte ich den grenzwert: [mm] \wurzel{2}/(4\pi)
[/mm]
kann ich da einfach noch mal ableiten und passt das ergebnis?
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Danke ich hatte es richtig das [mm] \pi² [/mm] hatte ich nur vergessen hier reinzuschreiben aber beim minus bin ich mir ganz sicher dass das nicht stimmt!!
Also danke für die ganze arbeit!!
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:10 So 18.11.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Clemens von der Uni München!
(Du solltest dann schon wenigstens nicht mit Deinen mehreren Accounts durcheinander kommen, siehe auch Punkt 16 der Forenregeln).
Das Minuszeichen stimmt aber auch, wie man hier gut sehen kann, da der Funktionsgraph gänzlich unterhalb der x-Achse verläuft:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Sehr geehrter Matheraum-Team,
es liegt da ein Missverständnis vor. Wir sind zwei verschiedenen Leute, die aber schon zusammen maturiert haben und jetzt zusammen studieren. Deshalb lernen wir oft zusammen und haben natürlich ähnliche und sehr oft die gleichen Aufgaben, die wir lösen müssen. Da wir uns gut kennen haben wir uns halt gegenseitig die Accountdaten gegeben, damit wir keine Fragen doppel posten. Da wir oft zusammen lernen ist es halt passiert, dass Clemens von meinen und ich manchmal von seinen Account aus geschrieben haben.
Ich denke man kann verstehen wieso das passiert ist. Wir haben ja auch nicht den geringsten Vor- oder Nachteil durch 2 Accounts.
Mit freundlichen Grüßen
Uni_Muenchen
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da wiederum der unbestimmte Ausdruck [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] vorliegt, kann hier (noch) keine Aussage über den Grenzwert gemacht werden.
