Grenzwert? < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie :
lim [x²-9 / x+3]
x-> -3 |
Muss ich hier den Grenzwert berechnen?
Wenn ja muss ich dies doch nicht mit den regeln von l'hospital machen da weder der Fall 0/0 noch unendlich/unendlich vorliegt!
Kann mir einer erklären wie ich nun vorgehen muss?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
THX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Di 08.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stillmatic!
Du kannst hier auf 2 Wegen vorgehen. Entweder wendest Du hier wirklich de l'Hospital an, da Du ja doch den Fall [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] vorliegen hast.
Oder Du wendest im Zähler die 3. binomische Formel (rückwärts) an und kürzt anschließend.
Gruß
Loddar
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Wie wende ich den genau die l'hosptalschen Regeln an!!
Wäre nett wenn es mir einer an dem Beispiel erklären könnte!!
Aer es ist doch richtig das man die l'hospitalschen Regeln nur in den beiden Fällen benutzen kann?
Wie macht man es den ansonsten!
DANKE
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Di 08.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stillmatic!
Wenn ich bei einem Grenzwert einen der Fälle mit unbestimmten Ausdrücken [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] bzw. [mm] $\bruch{\pm\infty}{\pm\infty}$ [/mm] habe, darf ich  de l'Hospital anwenden.
Dafür bilde ich in Zähler und Nenner getrennt die Ableitung und untersuche anschließend den entstehenden Ausdruck mittels Grenzwertbetrachtung.
Eine pauschale Aussage über die Vorgehensweise ohne de l'Hospital (bzw. in Fällen ohne dessen Anwendung) kann man nicht treffen.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | lim [sin x * cos x / x]
x-> 0 |
Ja ok!
Danke..
Hab da mal noch ne Aufgabe!
Mein Ansatz wäre ....
lim [sin x * cos x / x]
x-> 0
===
(l'hospital)
lim [cos x * - sin x / 1]
x-> 0
Nur bekomme ich jetzt als Ergebnis die 0, aber auf dem Lösungszettel steht eine 1!
Kann mir das jemand erklären?
Mache ich etwas falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Di 08.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die 1 ist schon korrekt
[mm] \bruch{cos(0)-sin(0)}{1}=\bruch{1-0}{1}=1
[/mm]
Marius
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Ja aber
lim [sin x * cos x]
x-> 0
zwischen sin und cos steht doch ein *(multiplikation)!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Di 08.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Sorry, das habe ich übersehen.
Dann ist die Ableitung der Zählerfunktion falsch.
[mm] \bruch{sin(x)cos(x)}{x}
[/mm]
wird mit d l'Hospital zu
[mm] \bruch{(sin(x)*(-sin(x)))+(cos(x)cos(x))}{1}
[/mm]
[mm] =\bruch{cos²(x)-sin²(x)}{1}
[/mm]
Und damit für t=0:
[mm] \bruch{cos²(0)-sin²(0)}{1}
[/mm]
[mm] =\bruch{1-0}{1}
[/mm]
=1
Marius
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