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| Aufgabe | f(x)=[mm] \bruch{2^x}{2^x^+^1+2} [/mm]
x gegen unendlich |
Hallo!
Ich habe bei der Grenzwertbestimmung dieser Funktion Schwierigkeiten! Könnte mir bitte jemand den Lösungsweg schrittweise aufzeigen? Wie geht das mit den Grenzwertsätzen, wenn die Variable im Exponenten steht?
Vielen Dank im Voraus
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Di 15.04.2008 | | Autor: | Zaed |
Hallo Angelika,
klammer jeweils oben und unten den Term [mm] 2^x [/mm] aus und betrachte deine Funktion f(x) noch einmal. Was fällt auf? So lässt sich der Grenzwert leicht bestimmen...
Gruß, Robert
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Hallo Robert!
Meinst du so:
[mm] \bruch{2^x*1}{2^x*2+2} [/mm]
Wie soll das genau gehen?
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 Di 15.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt schreib die 1/2 davor, dann dividier noch Zähler und Nenner durch [mm] 2^x
[/mm]
und was mit [mm] 1/2^x [/mm] für x gegen [mm] \infty [/mm] wird solltest du wissen!
Gruss leduart
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Hallo!
Entschuldigt meine Schwerfälligkeit [mm] 1/2^x [/mm] ist eine Nullfolge, aber wie kommst du zu dieser Umformung; Könntest du es mir bitte nochmal aufschreiben?
Gruß
Danke für die Geduld
Angelika
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 Di 15.04.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo!
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> Entschuldigt meine Schwerfälligkeit [mm]1/2^x[/mm] ist eine
> Nullfolge, aber wie kommst du zu dieser Umformung;
macht das Sinn, hier von "Nullfolge" zu sprechen? Also:
[mm] $\left(\frac{1}{2^n}\right)_{n \in \IN}$ [/mm] ist eine Nullfolge, das macht Sinn. Man kann dann mit einem Monotonie-Argument von $x [mm] \mapsto \frac{1}{2^x}$ [/mm] damit folgern, dass die Funktion
$x [mm] \mapsto \frac{1}{2^x}$ [/mm] bei $x [mm] \to \infty$ [/mm] gegen $0$ strebt. Das ist auch das, was Du meinst!
> Könntest du es mir bitte nochmal aufschreiben?
Ich mache es ein wenig anders, ich klammere im Zähler und Nenner [mm] $2^{x+1}$ [/mm] vor. (Du solltest halt ausnutzen, dass [mm] $2^{x+1}=2*2^x$ [/mm] gilt, dazu siehe unten):
[mm] $\frac{2^x}{2^{x+1}+2}=\frac{2^{x+1}*\frac{1}{2}}{2^{x+1}*\left(1+\frac{2}{2^{x+1}}\right)}=...$
[/mm]
Wenn Du jetzt den Faktor [mm] $2^{x+1}$ [/mm] wegkürzt, und dann im Nenner meinetwegen auch nochmal
[mm] $\frac{2}{2^{x+1}}=\frac{2}{2*2^x}$
[/mm]
schreibst, müßtest Du es eigentlich sehen, was bei $x [mm] \to \infty$ [/mm] passiert.
Gruß,
Marcel
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Vielen Dank für die Hilfe!
Gruß
Angelika
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