Grenzwert < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Mi 31.12.2008 | | Autor: | JMW |
| Aufgabe | Berechnen sie den Grenzwert von:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel{1+9x^{4}}}{(1+x)²} [/mm] |
Da zwei unbestimmte Ausdrücke nehme ich die Regel von l'hospital.
Nch zweimaligen Ableien von jeweils Nenner und Zähler fällt wird der nenner 2 und der Zähler wird zu einem Bruch mit zwei unbestimmten Ausdrücken.
Wie gehe ich hier vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Mi 31.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich vermute, du meinst:
$ [mm] \limes_{\red{x}\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel{1+9x^{4}}}{(1+x)²} [/mm] $
Dazu forme mal ein wenig um:
[mm] \bruch{\wurzel{1+9x^{4}}}{(1+x)²}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{1+9x^{4}}{(1+x)^{4}}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{1}{(1+x)^{4}}+\bruch{9x^{4}}{(1+x)^{4}}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{1}{(1+x)^{4}}+9*\bruch{x^{4}}{(1+x)^{4}}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{1}{(1+x)^{4}}+9*\left(\bruch{x}{1+x}\right)^{4}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\underbrace{\bruch{1}{(1+x)^{4}}}_{\to 0 wenn x \to \infty}+9*\left(\underbrace{\bruch{x}{1+x}}_{<1}\right)^{4}}
[/mm]
Kommst du jetzt erstmal weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Mi 31.12.2008 | | Autor: | JMW |
Das hat mir geholfen, danke schön und einen guten Rutsch!
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