Grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 So 24.05.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ich hatte hier nochmal eine Aufgabe zu Grenzwert gerechnet.
Und ich wollte nur einmal fragen ob ich das richtig gemacht habe.
Aufgabe ("Bestimmen sie den Grenzwert")
[mm] a_{n}= \bruch{2n^{2}+n+3}{n(n+1)}
[/mm]
Meine Lösung:
[mm] a_{n}= \bruch{2n^{2}+n+3}{n^{2}+n}
[/mm]
= [mm] n^{2}+3
[/mm]
= 2n
Stimmt das? Oder habe ich da einen Fehler gemacht?
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 So 24.05.2009 | | Autor: | moody |
> Ich hatte hier nochmal eine Aufgabe zu Grenzwert gerechnet.
> Und ich wollte nur einmal fragen ob ich das richtig gemacht
> habe.
>
> Aufgabe ("Bestimmen sie den Grenzwert")
>
> [mm]a_{n}= \bruch{2n^{2}+n+3}{n(n+1)}[/mm]
>
> Meine Lösung:
>
> [mm]a_{n}= \bruch{2n^{2}+n+3}{n^{2}+n}[/mm]
> = [mm]n^{2}+3[/mm]
> = 2n
>
> Stimmt das? Oder habe ich da einen Fehler gemacht?
> Vielen Dank.
>
Hallo,
ich würde den Bruch wie folgt betrachten:
[mm]a_{n}= \bruch{2n^{2}+n+3}{n^{2}+n}[/mm]
die +3 sind in dem Fall irrelevant
[mm]a_{n}= \bruch{2n^{2}+n}{n^{2}+n}[/mm]
[mm]a_{n}= 2[/mm]
lg moody
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hi du kannst zur veranschaulichung auch einfach nur [mm] n^2 [/mm] teilen
> [mm]a_{n}= \bruch{2n^{2}+n+3}{n^{2}+n}[/mm]
=[mm]a_{n}= \bruch{2+\bruch{1}{n}+\bruch{3}{n^2}}{1+\bruch{1}{n}}[/mm]
[mm] \bruch{1}{n} [/mm] und [mm] \bruch{3}{n^2} [/mm] gehen gegen null für [mm] n\to\infty
[/mm]
und dann kommt natürlich auch 2 raus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 So 24.05.2009 | | Autor: | Ice-Man |
muss ich da mit der quotientenregel rechnen, oder wie mache ich das?
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> muss ich da mit der quotientenregel rechnen, oder wie mache
> ich das?
bei gebrochenen funktionen:
wenn zählergrad>nennergrad: grenzwert [mm] \infty
[/mm]
wenn zählergrad<nenngergrad: grenzwert 0
wenn zählergrad=nennergrad: grenzwert: koeffizienten des höchsten grades vergleichen. in deinem beispiel hast du die 2 als koeffizient des höchsten grades [mm] (2*n^2) [/mm] im zähler, und 1 im nenner [mm] (1*n^2). [/mm] oder du kürzt wie gesagt den höchsten grad im zähler und nenner aus, und siehst was beim grenzwert passiert.
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Hallo Ice-Man,
> muss ich da mit der quotientenregel rechnen, oder wie mache
> ich das?
Die  Quotientenregel gehört doch zu den Ableitungsregeln, die hier jedoch nicht anzuwenden sind.
Kinghenni hat's dir perfekt vorgerechnet!
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:32 Mo 25.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> ich würde den Bruch wie folgt betrachten:
>
> [mm]a_{n}= \bruch{2n^{2}+n+3}{n^{2}+n}[/mm]
>
> die +3 sind in dem Fall irrelevant
>
> [mm]a_{n}= \bruch{2n^{2}+n}{n^{2}+n}[/mm]
>
> [mm]a_{n}= 2[/mm]
>
> lg moody
Tolle Hilfe ! So berechnet man doch im Leben keinen Grenzwert !!!
FRED
>
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 14:39 Mo 25.05.2009 | | Autor: | informix |
Hallo moody,
> > Ich hatte hier nochmal eine Aufgabe zu Grenzwert gerechnet.
> > Und ich wollte nur einmal fragen ob ich das richtig gemacht
> > habe.
> >
> > Aufgabe ("Bestimmen sie den Grenzwert")
> >
> > [mm]a_{n}= \bruch{2n^{2}+n+3}{n(n+1)}[/mm]
> >
> > Meine Lösung:
> >
> > [mm]a_{n}= \bruch{2n^{2}+n+3}{n^{2}+n}[/mm]
> > =
> [mm]n^{2}+3[/mm]
> > = 2n
> >
> > Stimmt das? Oder habe ich da einen Fehler gemacht?
> > Vielen Dank.
> >
> Hallo,
>
> ich würde den Bruch wie folgt betrachten:
>
> [mm]a_{n}= \bruch{2n^{2}+n+3}{n^{2}+n}[/mm]
>
> die +3 sind in dem Fall irrelevant ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> [mm]a_{n}= \bruch{2n^{2}+n}{n^{2}+n}[/mm]
>
> [mm]a_{n}= 2[/mm]
>
> lg moody
>
Das ist so nicht als korrektes Rechnen akzeptabel!
Die Lösung von Kinghenni ist allein korrekt!
Gruß informix
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