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Grenzwert: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:04 Di 22.09.2009
Autor: Equinox

Aufgabe
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n^2+n-2}{n^2-9})^{2n} [/mm]

Hi, wollte gerade mal den GW machen aber komme nicht so recht weiter, wollte durch [mm] n^2 [/mm] teilen aber so richtig will das nicht funktionieren. Ausklammern und kürzen ging auch nicht.

MfG

        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:13 Di 22.09.2009
Autor: fred97

Tipps:

[mm] \bruch{n^2+n-2}{n^2-9} [/mm] = [mm] \bruch{(n+2)(n-1)}{(n+3)(n-3)} [/mm]

[mm] \bruch{n+2}{n+3}= 1-\bruch{1}{n+3} [/mm]

[mm] \bruch{n-1}{n-3}= 1+\bruch{2}{n-3} [/mm]


[mm] a_n [/mm] =  [mm] ((1-\bruch{1}{n+3})^n)^2*((1+\bruch{2}{n-3})^n)^2 [/mm]

FRED

Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:35 Di 22.09.2009
Autor: Equinox

Ah das hilft, würde jetzt aber so weiter machen

[mm] \bruch{n+2}{n+3} [/mm]

[mm] \bruch{1+{\bruch{2}{n}}}{1+{\bruch{3}{n}}} [/mm]

[mm] ((\bruch{1+{\bruch{2}{n}}}{1+{\bruch{3}{n}}})^n)^2 [/mm]

Und hier den Bekannten GW  mit [mm] (1+\bruch{a}{n})^n=e^a [/mm]
einbringen, und das dann für beide Brüche, würde auf [mm] e^2 [/mm] kommen, kann das sein?

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:46 Di 22.09.2009
Autor: fred97


> Ah das hilft, würde jetzt aber so weiter machen
>  
> [mm]\bruch{n+2}{n+3}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1+{\bruch{2}{n}}}{1+{\bruch{3}{n}}}[/mm]
>  
> [mm]((\bruch{1+{\bruch{2}{n}}}{1+{\bruch{3}{n}}})^n)^2[/mm]


Toll, das ist einfacher als mein Vorschlag !



>  
> Und hier den Bekannten GW  mit [mm](1+\bruch{a}{n})^n=e^a[/mm]
>  einbringen, und das dann für beide Brüche, würde auf
> [mm]e^2[/mm] kommen, kann das sein?

Korrekt

FRED






Bezug
                                
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:49 Di 22.09.2009
Autor: Equinox

Nice

Bezug
                                        
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:51 Di 22.09.2009
Autor: fred97


> Nice

Nizza oder schön ?

Bezug
        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:54 Di 22.09.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n^2+n-2}{n^2-9})^{2n}[/mm]
>  Hi, wollte gerade mal den GW machen aber komme nicht so
> recht weiter, wollte durch [mm]n^2[/mm] teilen aber so richtig will
> das nicht funktionieren.


Hallo Equinox,

was du wolltest war wohl:

      [mm] $\bruch{n^2+n-2}{n^2-9}\ [/mm] =\ [mm] \bruch{1+\frac{1}{n}-\frac{2}{n^2}}{1-\frac{9}{n^2}}$ [/mm]

LG


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