Grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 Do 01.10.2009 | | Autor: | xPae |
Moin ich habe hier eine Funktion dessen Grenzwerte ich gegen [mm] \infty [/mm] und 0 bestimmen soll.
[mm] |G(j*\omega)|=\bruch{1}{\wurzel{1+(\bruch{R_{1}}{R_{2}*R_{1}*\omega*C+R_{2}})^{2}}}
[/mm]
[mm] \limes_{\omega\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel{1+(\bruch{R_{1}}{R_{2}*R_{1}*\omega*C+R_{2}})^{2}}}=\bruch{1}{\wurzel{1+0}}=1
[/mm]
[mm] \limes_{\omega\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel{1+(\bruch{R_{1}}{R_{2}*R_{1}*\omega*C+R_{2}})^{2}}}=\bruch{1}{\wurzel{1+\bruch{R_{1}^{2}}{R_{2}^{2}}}}=\bruch{1}{\wurzel{\bruch{R_{2}^{2}+R_{1}^{2}}{R_{2}^{2}}}}=\bruch{R_{2}}{\wurzel{R_{2}^{2}+R_{1}^{2}}}
[/mm]
So jetzt ist meine Frage, ob ich das noch weiter vereinfachen kann, denn in der Lösung steht:
[mm] \bruch{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} [/mm] was jedoch nicht mit meinem Ergebnis übereinstimmt.
Lg xPae
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:38 Do 01.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Moin ich habe hier eine Funktion dessen Grenzwerte ich
> gegen [mm]\infty[/mm] und 0 bestimmen soll.
>
> [mm]|G(j*\omega)|=\bruch{1}{\wurzel{1+(\bruch{R_{1}}{R_{2}*R_{1}*\omega*C+R_{2}})^{2}}}[/mm]
>
> [mm]\limes_{\omega\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel{1+(\bruch{R_{1}}{R_{2}*R_{1}*\omega*C+R_{2}})^{2}}}=\bruch{1}{\wurzel{1+0}}=1[/mm]
>
> [mm]\limes_{\omega\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel{1+(\bruch{R_{1}}{R_{2}*R_{1}*\omega*C+R_{2}})^{2}}}=\bruch{1}{\wurzel{1+\bruch{R_{1}^{2}}{R_{2}^{2}}}}=\bruch{1}{\wurzel{\bruch{R_{2}^{2}+R_{1}^{2}}{R_{2}^{2}}}}=\bruch{R_{2}}{\wurzel{R_{2}^{2}+R_{1}^{2}}}[/mm]
>
Da soll wohl [mm] \omega\rightarrow [/mm] 0 stehen.
> So jetzt ist meine Frage, ob ich das noch weiter
> vereinfachen kann, denn in der Lösung steht:
>
> [mm]\bruch{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}[/mm]
Du hast richtig gerechnet, [mm]\bruch{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}[/mm] ist falsch
FRED
> was jedoch nicht mit meinem
> Ergebnis übereinstimmt.
>
> Lg xPae
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