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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:26 Fr 09.10.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ich hätte da eine kurze Frage zu Grenzwerten.
Man schreibt ja wie sich der Grenzwert x gegenüber unendlich verhält und x gegenüber minus unendlich.
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}
[/mm]
Dann verlangt mein Lehrer immer noch zu sagen, ob es von unten oder von oben kommt. Aber was heißt hier oben oder unten? Soll es anzeigen, von wo der Graph kommt oder wo der Graph verschwindet oder wie der Graph ungefähr aussehen könnte. Oder hat es gar nichts mit dem raphen zu tun?
Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand diese Frage beantworten könnte.
lg zitrone
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> Hallo,
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> ich hätte da eine kurze Frage zu Grenzwerten.
> Man schreibt ja wie sich der Grenzwert x gegenüber
> unendlich verhält und x gegenüber minus unendlich.
Hallo,
nicht "gegenüber", sondern "gegen".
Ihr sollt sagen, was passiert mit dem Graphen passiert, wenn man gaaaanz (unendlich) weit nach rechts bzw. links auf der x-Achse nachschaut.
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm]
>
> Dann verlangt mein Lehrer immer noch zu sagen, ob es von
> unten oder von oben kommt.
Hm. Was Du nun mit "es" meinst...
Ich antworte mal auf beides, was ist mir denken könnte.
1. Mal angenommen, Du hättest festgestellt, daß [mm] \lim{x\to \infty}f(x)=5 [/mm] richtig ist.
Das würde ja bedeuten, daß die Gerade x=5 (eine Parallele zur x-Achse) eine Asymptote des Graphen ist, dh. der Graph rückt immer näher dran, ohne die gerade jemals zu berühren.
In dieser Situation kann man sich dafür interessieren, ob der Graph sich dieser Asymptote von oben oder von unten nähert.
Von oben käme er bei f(x)= [mm] 5+\bruch{1}{x-3}, [/mm] von unten bei g(x)= [mm] 5-\bruch{1}{x-3}. [/mm] (Aufzeichen, angucken.)
>Aber was heißt hier oben oder
> unten? Soll es anzeigen, von wo der Graph kommt oder wo
> der Graph verschwindet oder wie der Graph ungefähr
> aussehen könnte. Oder hat es gar nichts mit dem raphen zu
> tun?
Möglicherweise meinst Du auch dies:
2. Man untersucht ja oftmals den Grenzwert gegen die Definitionslücken.
Bei der Funktion f(x)= [mm] 5+\bruch{1}{x-3} [/mm] würde man sich stark dafür interessieren, was passiert, wenn man x=3 immer näher kommt.
Nun kann man sich der 3 aber von rechts ("von oben") und von links ("von unten") nähern.
Man muß beides untersuchen, denn das Verhalten rechts und links könnte verschieden sein.
Hier:
Grenzwert gegen 3 "von oben": [mm] \lim{x\to 3^{+}}(5+\bruch{1}{x-3})= \infty,
[/mm]
Grenzwert gegen 3 "von unten": [mm] \lim{x\to 3^{-}}(5+\bruch{1}{x-3})=- \infty,
[/mm]
Statt mit hochgestelltem + bzw. - markiert man das auch manchmal, indem [mm] \to [/mm] schräg nach oben oder nach untern weist, hab' grad wieder vergessen, wie das Zeichen auf den Bildschirm zu bringen ist.
Ich hoffe, daß ich auf das geantwortet habe, was Du wissen wolltest.
Gruß v. Angela
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