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| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=1}^{\infty}k*\bruch{3^{k-1}}{4^{k}} [/mm] |
Hallo!
Ich bin bei einer Aufgabe auf diese Reihe gestoßen. Kann mir jemand sagen gegen welchen Wert die Reihe konvergiert?
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:48 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hannah!
Sollst Du wirklich den konkreten Grenzwert bestimmen, oder "nur" ermitteln, ob diese Reihe konvergiert?
Gruß
Loddar
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Leider brauche ich den Grenzwert. Zur Bestimmung eines Integrals.
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Hallo hannahmoantana,
Das erinnert doch sehr an folgende endliche Summendarstellungen:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Verwandte_Summenformel_1
Schreibe also die endliche Summe auf. Klammere bei dir [mm]\tfrac{1}{3}[/mm] aus. Und nach der Anwendung von einer der obigen Formeln, kannst du den Grenzwert für [mm]n\to\infty[/mm] bestimmen, falls dieser existiert.
Viele Grüße
Karl
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Welche Formel meinst du?
Wie kann ich denn 1/3 ausklammern?
Ich glaube ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Mo 02.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] 3^{k-1}=1/3*3^k
[/mm]
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 Mo 02.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. [mm] 3^{-1} [/mm] vor die Summe ziehen.
2. geometrische Reihe für [mm] x^k [/mm] differenzieren die Summe auch. Dann solltest dus für c=3/4 haben.
Gruss leduart
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