www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert
Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:43 Do 07.01.2010
Autor: jogi87

Aufgabe
Berechne:

[mm] \limes_{n\rightarrow\ 2}\bruch{\wurzel{2+x}-\wurzel{3x-2}}{\wurzel{4x+1}-\wurzel{5x-1}} [/mm]

Hallo!

Leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht von der Stelle.
Ich habe bereits versucht das x jew. unter der Wurzel auszuklammern, das hat allerdings nicht wirklich viel geholfen, Kann mir bitte jemand einen kleinen Tip für den Ansatz geben?

Danke und gruß

Johannes

        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:58 Do 07.01.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Johannes,

> Berechne:
>  
> [mm] $\limes_{\red{x}\rightarrow\ 2}\bruch{\wurzel{2+x}-\wurzel{3x-2}}{\wurzel{4x+1}-\wurzel{5x-1}}$ [/mm]

Hier muss doch x laufen ...

>  
> Hallo!
>  
> Leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht von der Stelle.
>  Ich habe bereits versucht das x jew. unter der Wurzel
> auszuklammern, das hat allerdings nicht wirklich viel
> geholfen, Kann mir bitte jemand einen kleinen Tip für den
> Ansatz geben?

Der übliche Trick, so zu erweitern, dass du im Nenner die 3.binomische Formel erhältst, also mit [mm] $\wurzel{4x+1}\red{+}\wurzel{5x-1}$ [/mm] hilft hier auf den ersten Blick auch nicht weiter.

Wenn du aber die Regel von de l'Hôpital kennst, verwende sie, sie führt schnell zum Ziel.

Leite dazu Zähler und Nenner getrennt ab und schaue dir dann den GW dieses Ausdrucks für [mm] $x\to [/mm] 2$ an ...

Das sollte nach überschlagsmäßiger Rechnung meinerseits gut klappen ...

>  
> Danke und gruß
>  
> Johannes


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:07 Do 07.01.2010
Autor: jogi87

Hallo!

Danke für die Antwort.
Das mit dem Wurzeltrick habe ich auch ohne Erfolg probiert.

> Wenn du aber die Regel von de l'Hôpital kennst, verwende
> sie, sie führt schnell zum Ziel.

... die hatten wir (offensichtlich leider) noch nicht.

Danke und Gruß




Bezug
        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:24 Do 07.01.2010
Autor: AT-Colt

Benutz mal die dritte binomische Formel sowohl für Zähler als auch für Nenner. Dann hast Du sowas dastehen wie

[mm] $\limes_{x\rightarrow 2} \bruch{(ax+b)-(cx+d)}{(ex+f)-(gx+h)}\bruch{\sqrt{ex+f}+\sqrt{gx+h}}{\sqrt{ax+b}+\sqrt{cx+d}}$ [/mm]

Der zweite Bruch ist konvergent. Wenn der erste auch konvergent ist, konvergiert das Produkt gegen den gesuchten Grenzwert.

Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:27 Do 07.01.2010
Autor: jogi87

Hallo!

Danke - wenn der Grenzwert 3 ist, dann habe ich es raus.

gruß Johannes

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:36 Do 07.01.2010
Autor: AT-Colt

Ich habe -3 raus, vermutlich hat einer von uns einen Vorzeichenfehler gemacht. Schreib mal bitte den Bruch, bei dem die Konvergenz nicht klar ist (also den ohne Wurzeln) auf und vereinfache so weit wie möglich.

Bezug
                                
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:27 Do 07.01.2010
Autor: jogi87

SO:

[mm] \bruch{4-2x}{2-x} [/mm] dann mit lim [mm] \bruch{-2}{-1}*\bruch{3}{2} [/mm]

ergibt 3

gruß Johannes

Bezug
                                        
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:41 Do 07.01.2010
Autor: AT-Colt

Mea culpa, der Vorzeichenfehler war bei mir ^^;

Die richtige Argumentation ist übrigens, $(2-x)$ auszuklammern und zu kürzen und dann den Limes auszuführen, wie Du auf [mm] $\bruch{-2}{-1}$ [/mm] kommst, kann ich gerade nicht 100% nachvollziehen.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]