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Hab mal ne Frage..
Warum ist [mm] \bruch{\bruch{1}{7^{n}}-\bruch{4}{5^{n}}}{\bruch{3}{8^{n}}+\bruch{2}{7^{n+1}}} [/mm] nicht 0?
multipliziere ich oben den Nenner und Zähler mit [mm] 8^n, [/mm] kommt
[mm] \bruch{\bruch{8^n}{7^{n}}-\bruch{4*8^n}{5^{n}}}{{3}+\bruch{2*8^n}{7*7^{n}}}
[/mm]
und das ist ja [mm] \bruch{\infty}{3}=0
[/mm]
Die Musterlösung verrät aber das Ergbnis [mm] -\infty
[/mm]
Anika
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Hallo Anika,
> Hab mal ne Frage..
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> Warum ist
> [mm]\bruch{\bruch{1}{7^{n}}-\bruch{4}{5^{n}}}{\bruch{3}{8^{n}}+\bruch{2}{7^{n+1}}}[/mm]
> nicht 0?
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> multipliziere ich oben den Nenner und Zähler mit [mm]8^n,[/mm]
> kommt
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> [mm]\bruch{\bruch{8^n}{7^{n}}-\bruch{4*8^n}{5^{n}}}{{3}+\bruch{2*8^n}{7*7^{n}}}[/mm]
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> und das ist ja [mm]\bruch{\infty}{3}=0[/mm]
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> Die Musterlösung verrät aber das Ergbnis [mm]-\infty[/mm]
Mache mal im Ausgangsbruch alles gleichnamig und schreibe den Doppelbruch als Produkt mit dem Kehrwert des Nenners.
Dann vereinfachen und in Zähler und Nenner die größte Potenz [mm] $\alpha^n, \beta^n$ [/mm] ausklammern.
Bedenke [mm] $q^n\longrightarrow\begin{cases} 0, & \mbox{für } |q|<1 \\ \infty, & \mbox{für } q>1 \end{cases}$ [/mm] für [mm] $n\to\infty$
[/mm]
> Anika
>
LG
schachuzipus
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