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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Do 07.10.2010 | | Autor: | stffn |
| Aufgabe | Bestimmen Sie folgenden Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow1}\bruch{x^2-x}{x^3-x^2+x-1} [/mm] |
Wieder so eine Aufgabe, wo ich einfach nicht auf das Ergebnis komme...
[mm] \limes_{x\rightarrow1}\bruch{x^2-x}{x^3-x^2+x-1}=\limes_{x\rightarrow1}\bruch{x}{(x-1)(x-1)}
[/mm]
falls das bis dahin stimmt, weiß ich nicht wie es weiter gehen soll.
Falls jemand einen Tip hat, danke!
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Hallo stffn,
> Bestimmen Sie folgenden Grenzwert:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow1}\bruch{x^2-x}{x^3-x^2+x-1}[/mm]
> Wieder so eine Aufgabe, wo ich einfach nicht auf das
> Ergebnis komme...
Na, es ist immer hilfreich, Zähler und Nenner zu faktorisieren:
Es ist [mm]x^2-x=x\cdot{}(x-1)[/mm] und [mm]x^3-x^2+x-1=(x^2+1)(x-1)[/mm]
>
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow1}\bruch{x^2-x}{x^3-x^2+x-1}=\limes_{x\rightarrow1}\bruch{x}{(x-1)(x-1)}[/mm]
Der Nenner ist nicht richtig ...
>
> falls das bis dahin stimmt, weiß ich nicht wie es weiter
> gehen soll.
> Falls jemand einen Tip hat, danke!
Gruß
schachuzipus
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Hallo, du hast den unbestimmten Ausdruck [mm] \bruch{0}{0}, [/mm] du kannst L'Hospital anwenden, Steffi
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Hallo Steffi,
ja, mit Kanonen kann man auch auf Spatzen schießen 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Do 07.10.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo schachuzipus, na gut, aber stffn fällt offenbar das Faktorisieren schwer, so hat er/sie weniger Probleme, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Do 07.10.2010 | | Autor: | stffn |
Hi!
Also danke für die Tips.
Steffi hat aufjedenfall damit recht, dass ich schwierigkeiten beim faktorisieren habe. Zumindest bei dieser Aufgabe, demnach ist L'hospital ein sehr hilfreicher Tip gewesen, um die aufgabe wirklich allein zu lösen.
Deutlich schneller hingegen ging es mit dem Tip von schachuzipus.
Aber wie kommt man auf diese faktorisierung?:s
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 Do 07.10.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, du siehst auf den 1. Blick, [mm] x^{3}-x^{2}+x-1 [/mm] hat die Nullstelle 1, also mache Polynomdivision [mm] (x^{3}-x^{2}+x-1):(x-1) [/mm] Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Do 07.10.2010 | | Autor: | stffn |
Ok danke nochmals.
Ich habe die ganze zeit versucht da ohne Polynomdivision drauf zu kommen.
Aber da führt dann wohl kein weg dran vorbei:(
Schöne Grüße,
stffn.
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