Grenzwert < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 Di 13.12.2011 | | Autor: | sunny20 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (x(x-1)e^{2x}) [/mm] |
hey,
ich denke der Grenzwert wird gegen Unendlich verlaufen...
aber wie genau kann ich das deutlich machen?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Di 13.12.2011 | | Autor: | leduart |
Gallo
jeder der Faktoren wird beliebig groß also auch das Produkt.
bist du sicher, dass das die aufgabe ist oder gegen [mm] -\infty?
[/mm]
da muss man wenigstens denken
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Di 13.12.2011 | | Autor: | sunny20 |
jetzt wo du es sagst xD sorry es ist wirklich gegen minus unendlich
aber da sollte es ansich doch auch gegen unendlich laufen da der Ausdruck mit e = 1 wird und durch das [mm] x^2 [/mm] wird - unendlich auch wieder positiv oder sehe ich das falsch?
LG
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Hallo sunny,
oops.
> jetzt wo du es sagst xD sorry es ist wirklich gegen minus
> unendlich
Aha.
> aber da sollte es ansich doch auch gegen unendlich laufen
> da der Ausdruck mit e = 1 wird
Das ist ein Irrtum! [mm] \lim_{x\to -\infty}e^x=0
[/mm]
> und durch das [mm]x^2[/mm] wird -
> unendlich auch wieder positiv oder sehe ich das falsch?
[mm] \lim_{x\to -\infty}x(x-1)=\lim_{x\to\infty}x(x+1)=+\infty
[/mm]
So, jetzt hast Du also sowas wie [mm] 0*\infty [/mm] zu bestimmen. Das ist ja nicht definiert.
Schau doch mal, ob Du das nicht so umschreiben kannst, dass Du auf einen Ausdruck der Form [mm] \bruch{0}{0} [/mm] oder [mm] \bruch{\infty}{\infty} [/mm] kommst. Beides ist möglich. Und dann kannst Du den Satz von l'Hospital anwenden, um eine Entscheidung zu treffen.
Und das vorab: der Grenzwert ist keineswegs unendlich.
Grüße
reverend
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[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} (x(x-1)e^{2x}) [/mm] < Die Aufgaben stellung lautet also so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 Di 13.12.2011 | | Autor: | sunny20 |
ja > [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty} (x(x-1)e^{2x})[/mm] < Die Aufgaben
> stellung lautet also so?
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