Grenzwert < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Do 05.04.2012 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe bitte nur mal eine kurze Frage zum Grenzwert.
Ich verstehe ich "Umformung" nicht ganz.
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} (1+\bruch{2}{x})^{x}=\limes_{x\rightarrow\infty}e^{x*ln(1+\bruch{2}{x})}
[/mm]
Das mit dem "ln" verstehe ich ja noch, nur wo "bekomme ich e her"?
Könnte mir das evtl. bitte jemand kurz erklären?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Do 05.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
man muss wissen [mm] a=e^{lna} [/mm] weil ln die Umkehrung der funktion [mm] e^x [/mm] ist
ebenso kannst du schreiben
[mm] (1+2/x)^x=10^{x*lg(1+2/x)} [/mm] weil [mm] 1+2/x=10^{lg(1+2/x)} [/mm] ist
dass man e statt 10 oder 2 nimmt liegt daran, dass man die fkt [mm] e^x [/mm] und ihre ableitungen so oft benutzt, dass man alles über sie weiss (oder wissen sollte)
woher bekommt man e?
e bekommst du auf deiner Tastatur! genau wie a oder 5 oder2
Gruss leduart
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