Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Do 20.09.2012 | | Autor: | sardelka |
Hallo,
folgendes gegeben
[mm] \limes_{n\rightarrow-\infty} x^{2}ln(1-\bruch{2}{x^{2}})
[/mm]
Ich denke ich sollte ln aufteilen und zwar so:
[mm] \limes_{n\rightarrow-\infty} x^{2}(ln(x^{2}-2)-ln(x^{2})) [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow-\infty} 2x(\bruch{1}{x^{2}-2}-\bruch{1}{x^{2}})
[/mm]
Weiter weiß ich leider nicht. Der Grenzwert soll -2 betragen.
Hat jemand eine Idee?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Do 20.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> folgendes gegeben
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> [mm]\limes_{n\rightarrow-\infty} x^{2}ln(1-\bruch{2}{x^{2}})[/mm]
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Ich nehme an, Du meinst
[mm]\limes_{x\rightarrow-\infty} x^{2}ln(1-\bruch{2}{x^{2}})[/mm]
> Ich denke ich sollte ln aufteilen und zwar so:
>
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> [mm]\limes_{n\rightarrow-\infty} x^{2}(ln(x^{2}-2)-ln(x^{2}))[/mm] =
> [mm]\limes_{n\rightarrow-\infty} 2x(\bruch{1}{x^{2}-2}-\bruch{1}{x^{2}})[/mm]
Wie kommst Du denn auf diese Gleichung ? Hast Du da an Herrn l' Hospital gedacht und differenziert ? Da oben hast Du aber ein Produkt und keinen Quotienten.
Desweiteren hast Du völlig falsch differenziert.
Es ist $(ln(f(x))' = [mm] \bruch{1}{f(x)}*f'(x)$ [/mm] (Kettenregel !)
Zur Aufgabe:
Da x nur im Quadrat vorkommt haben wir zunächst:
[mm]\limes_{x\rightarrow-\infty} x^{2}ln(1-\bruch{2}{x^{2}})[/mm]=[mm]\limes_{x\rightarrow\infty} x^{2}ln(1-\bruch{2}{x^{2}})[/mm]
Ersetzen wir [mm] x^2 [/mm] durch t, so haben wir:
[mm]\limes_{x\rightarrow-\infty} x^{2}ln(1-\bruch{2}{x^{2}})[/mm]=[mm]\limes_{t\rightarrow\infty} tln(1-\bruch{2}{t})[/mm]=[mm]\limes_{t\rightarrow\infty} ln((1-\bruch{2}{t})^t)[/mm]
Wenn Du jetzt noch weißt,
was [mm] (1+\bruch{a}{t})^t [/mm] für t [mm] \to \infty [/mm] treibt, bist Du fertig.
FRED
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> Weiter weiß ich leider nicht. Der Grenzwert soll -2
> betragen.
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> Hat jemand eine Idee?
>
> LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Do 20.09.2012 | | Autor: | sardelka |
Alles verstanden. Vielen Dank :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Do 20.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Alles verstanden. Vielen Dank :)
Ja und was treibt $ [mm] (1+\bruch{a}{t})^t [/mm] $ für t $ [mm] \to \infty [/mm] $ ?
FRED
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