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Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:49 Mi 28.09.2005
Autor: arual

Hallöle!
Ich könnte mal Hilfe gebrauchen!

Die Aufgabe lautet: "Berechnen Sie die nachstehenden Grenzwerte durch Einsetzen des allgemeinen Gliedes einer beliebigen Folge [mm] (x_{n}), [/mm] welche gegen [mm] x_{0} [/mm] konvergiert!"

Die Aufgabe: x²-2x-3/x-3 mit [mm] x\to3 [/mm]

Man muss also die Funktion so umstellen, dass im Nenner nicht 0 rauskommt, wenn man 3 einsetzt. Ich komm nicht drauf.

Schon mal danke im Voraus.
Lg arual

        
Bezug
Grenzwert: 2 Wege
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Mi 28.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo arual!


Versuche doch mal, den Zähler zu faktorisieren (Stichwort MBp/q-Formel) und anschließend zu kürzen.


Oder Du führst eine MBPolynomdivision durch ...


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
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Grenzwert: klappt nicht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Mi 28.09.2005
Autor: arual

Also es klappt nicht...

Bei der Polynomdivision komme ich zu keinem Ergebnis, wirkt auf mich wie nicht lösbar.

Und mit der p/q-Formel kann ich in diesem Fall nichts anfangen!?
Kannst du mir bitte konkretere Hinweise geben?

LG arual

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert: Es klappt doch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Mi 28.09.2005
Autor: Britta82

Hi,

am besten postest du mal deinen Rechenweg, denn es klappt ganz prima, zur Polynomdivision:

du hast [mm] (x^{2}-2x-3)/(x-3) [/mm]

Als erstes guckst du wieviel mal x ist [mm] x^{2}?, [/mm] Die Antwort: xmal x ist [mm] x^{2} [/mm]

Also erhälst du

[mm] (x^{2}-2x-3)/(x-3)=x [/mm]

Das erhaltene x mußt du dann multiplizieren mit dem Teiler, also (x-3) und das schreibst du unter deine Formel und subtrahierst es, also x(x-3) = [mm] x^{2}-3x [/mm] Also:

[mm] (x^{2}-2x-3)/(x-3)=x [/mm]
[mm] -(x^{2}-3x) [/mm]
___________
     x-3

wenn du das subtrahierst bleibt ein Rest von x-3, das ist ja genau dein Teiler, also mußt du das ganze 1mal mit 1 multiplizieren, also +1 ins Ergebnis schreiben, du hast dann also:

[mm] (x^{2}-2x-3)/(x-3) [/mm] = x+1
[mm] -(x^{2} [/mm] -3x)
__________________
     x-3
    -(x-3)
____________
           0

Du erhälst also, daß [mm] \bruch{x^{2}-2x-3}{x-3} [/mm] = x+1 ist
wenn also
[mm] \limes_{n\rightarrow\3} \bruch{x^{2} -2x -3}{x-3} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\3}x+1=4 [/mm]

Zur p/q Formel, wenn du die Nullstellen hast, dann kannst du das Polynom ja in der Form [mm] (x+n_{1})*....*(x+n_{m}) [/mm] schreiben, also versuchst du die Nullstellen von [mm] x^{2}-2x-3 [/mm] zu berechen, das geht mit der p \ q Formel.

Also: [mm] x^{2}-2x-3=0 [/mm]

das ist

[mm] x_{1,2} [/mm] = 1 [mm] \pm \wurzel{1-(-3)} [/mm] = 1 [mm] \pm \wurzel{4} [/mm] = 1 [mm] \pm [/mm] 2
Also [mm] x_{1} [/mm] = 3 und [mm] x_{2 } [/mm] = -1
Also kannst du die Gleichung auch so schreiben: [mm] x^{2} [/mm] -2x-3 = (x-3)(x+1)
(Du siehst, es sind die selben Zahlen wie bei der Polynomdivision)

Dann kannst du ganz einfach kürzen, denn [mm] \bruch{x^{2} -2x-3}{x-3} [/mm] = [mm] \bruch{(x-3)(x+1)}{x-3} [/mm] und dann siehst du schon, daß x-3 gekürzt werden kann und nur noch x+1 dort steht.

Alles klarer geworden?

LG

Britta


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Grenzwert: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:25 Mi 28.09.2005
Autor: arual

Danke, ich habs jetzt auch hingekriegt. Ich hatte gleich am Anfang der Polynomdivision einen Fehler: -2x--3x, an dieser Stelle hatte ich ein Minus übersehen und bin deshalb auf -5x gekommen. Also jetzt ist alles klar. Bin dann auch auf 4 als Grenzwert gekommen.

Vielen Dank.
LG arual

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Grenzwert: falscher Weg!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 Mi 28.09.2005
Autor: leduart

Hallo arual
Ich hoff, du liest das noch. Du sollst ja nicht irgendwie den Grenzwert ausrechnen sonder indem du ne Folge von xn einsetzt, die gegen 3 konvergieren für n gegen unendlich. also nimm [mm] xn=3+\bruch{1}{n}. [/mm]
setz es für alle x ein, vereinfache soweit es geht, also etwa [mm] (3+\bruch{1}{n})^{2} [/mm] ausrechnen. (danach musst du mit n erweitern) und siehst direkt den Grenzwert.
Gruss leduart

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