Grenzwert 9 < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
| Aufgabe | Wie gehe ich denn mit diesem Limes um?
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n}\vektor{2n\\n} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 So 19.07.2009 | | Autor: | abakus |
> Wie gehe ich denn mit diesem Limes um?
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n}\vektor{2n\\n}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
schreibe erstmal [mm] \vektor{2n\\n} [/mm] ausführlich (im Zähler mit allen Faktoren von 1 bis 2n - du kannst zwischendrin mit "..." abkürzen-, und im Nenner zweimal mit den Faktoren 1 bis n.)
Da kürzt sich noch etwas weg, dann reden wir weiter ...
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Ich würde da auf [mm] \bruch{2n!}{n!n!} [/mm] kommen
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Hallo André,
> Ich würde da auf [mm]\bruch{2n!}{n!n!}[/mm] kommen
Da fehlen Klammern!
Richtig ist [mm] $\frac{\red{(}2n\red{)}!}{n!\cdot{}n!}$
[/mm]
Vergiss aber den Faktor [mm] $\frac{1}{n}$ [/mm] nicht, der noch vor dem Binomialkoeffizienten steht.
Insgesamt hast du also [mm] $\frac{(2n)!}{n\cdot{}n!\cdot{}n!}$
[/mm]
Nun vereinfachen ...
Bedenke, dass [mm] $(2n)!=\overbrace{1\cdot{}2\cdot{}...\cdot{}n}^{=n!}\cdot{}(n+1)\cdot{}...\cdot{}2n$
[/mm]
LG
schachuzipus
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