Grenzwert Bruch 2er Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+...+b^n} [/mm] mit |a| und |b| <1 |
ich hätte das jetzt in Reihen geschrieben:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+...+b^n}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\summe_{i=0}^{n}a^i}{\summe_{i=0}^{n}b^i}=\bruch{\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=0}^{n}a^i}{\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=0}^{n}b^i}=\bruch{\summe_{i=0}^{\infty}a^i}{\summe_{i=0}^{\infty}b^i}=\bruch{1-b}{1-a}
[/mm]
oder mache ich es mir damit zu einfach?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Do 09.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, das ist richtig, denn du verwendest den GW Satz dass [mm] lima_n/b_n =lima_n/limb_n [/mm] falls die einzelnen GW existieren und lim [mm] b_n [/mm] nicht 0 ist.
allerdings solltest du den Satz zitieren.
gruss leduart
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