Grenzwert Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 So 01.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Wenn ich die Folge
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n^{2}} \summe_{k=0}^{n} [/mm] k
gegeben habe, dann ist der Grenzwert doch 0 weil die Summe doch gegen unendlich strebt, der Bruch vorher aber gegen 0 geht. Müsste doch so richtig sein oder gibt es da noch irgendwas zu beachten bei der Summe?
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> Wenn ich die Folge
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> [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{n^{2}} \summe_{k=0}^{n}[/mm] k
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> gegeben habe, dann ist der Grenzwert doch 0 weil die Summe
> doch gegen unendlich strebt, der Bruch vorher aber gegen 0
> geht. Müsste doch so richtig sein oder gibt es da noch
> irgendwas zu beachten bei der Summe?
auch hier divergiert die reihe.. nullfolge * begrenzte folge=0, sonst kann da alles bei rum kommen..
die reihe hier heisst "kleiner gauß" und kann explizit angegeben werden:
1 + 2 + 3 + 4 + [mm] \ldots [/mm] + n = [mm] \sum_{k=1}^n [/mm] k = [mm] \frac{n(n+1)}{2}
[/mm]
gruß tee
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