Grenzwert Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Fr 11.05.2012 | | Autor: | qetu |
| Aufgabe | Zeige mittels der Definition ($f: D [mm] \rightarrow \mathbb{R} [/mm] $, [mm] $\lim\limits_{x \to \infty} [/mm] f(x)= [mm] \infty [/mm] $ wenn gilt: [mm] $\forall [/mm] L > 0 [mm] \; \exists [/mm] M [mm] \in [/mm] D [mm] \; \forall [/mm] x [mm] \ge [/mm] M: [mm] \; [/mm] f(x) [mm] \ge [/mm] L$)
$ [mm] \lim\limits_{x \to \infty} \frac{e^x}{x^4} [/mm] = [mm] \infty [/mm] $, $ [mm] D=\mathbb{R} [/mm] $ |
Guten Abend,
ich habe gerade keine Idee, wie ich [mm] $\frac{e^x}{x^4}$ [/mm] sinnvoll abschätzen kann, sodass am Ende das gewünschte [mm] $\frac{e^x}{x^4} \ge [/mm] L$ rauskommt...
Ich wäre für einen kleinen Tipp sehr danbar 
Grüße
qetu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:46 Sa 12.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du die Reihendarstellung von [mm] e^x [/mm] benutzen kannst mach es damit.
sonst sage, wie [mm] e^x [/mm] definiert ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:32 Sa 12.05.2012 | | Autor: | qetu |
Hallo leduart,
> wenn du die Reihendarstellung von [mm]e^x[/mm] benutzen kannst mach
> es damit.
Du meinste wahrscheinlich die Darstellung als [mm] $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$.
[/mm]
Also kann ich meine Funktion schreiben als [mm] $\frac{1}{x^4}\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n! \cdot x^4}$.
[/mm]
Ich sehe jedoch leider noch nicht, wie mich das weiterbringt ...
Gruß
qetu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:36 Sa 12.05.2012 | | Autor: | fred97 |
Für x>0 ist [mm] e^x> \bruch{x^5}{5!}, [/mm] also ist [mm] \bruch{e^x}{x^4}>\bruch{x}{5!}
[/mm]
FRED
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