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Grenzwert, Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:35 Mi 14.02.2007
Autor: sandra.inf

Aufgabe
Folgender Grenzwert ist zu berechnen:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{1}{x} \integral_{x}^{2x}{\bruch{cos t}{1 + t^2} dt} [/mm]

Hallo,

ich hab folgendes Problem mit obiger Aufgabe:

Man sollte da mit l'Hospital rangehen, also:
f(x) := [mm] \integral_{x}^{2x}{\bruch{cos t}{1 + t^2} dt} [/mm]
g(x) := x

Also steht das ganze in der Form [mm] \bruch{f(x)}{g(x)} [/mm]

Weiter gilt für x -> 0:
g(x) -> 0 sowie
f(x) -> 0 ?... aber wie zum Henker zeige ich das? Ich brauch das ja als Voraussetzung um l'Hospital überhaupt anwenden zu können :(

(Die Anwendung von l'Hospital ist danach nicht mehr das Problem, ich krieg als Grenzwert 1 raus.)

Danke für jede Hilfe ;)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwert, Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:52 Mi 14.02.2007
Autor: angela.h.b.


> Folgender Grenzwert ist zu berechnen:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{1}{x} \integral_{x}^{2x}{\bruch{cos t}{1 + t^2} dt}[/mm]
>  
> Hallo,
>  
> ich hab folgendes Problem mit obiger Aufgabe:
>  
> Man sollte da mit l'Hospital rangehen, also:
>  f(x) := [mm]\integral_{x}^{2x}{\bruch{cos t}{1 + t^2} dt}[/mm]
>  
> g(x) := x
>  
> Also steht das ganze in der Form [mm]\bruch{f(x)}{g(x)}[/mm]
>  
> Weiter gilt für x -> 0:
>  g(x) -> 0 sowie

>  f(x) -> 0 ?... aber wie zum Henker zeige ich das? Ich

> brauch das ja als Voraussetzung um l'Hospital überhaupt
> anwenden zu können :(


Hallo,

[mm] \limes_{x\rightarrow 0}f(x)=\integral_{0}^{0}{\bruch{cos t}{1 + t^2} dt}=0 [/mm]

>  
> (Die Anwendung von l'Hospital ist danach nicht mehr das
> Problem, ich krieg als Grenzwert 1 raus.)

Ja???
Ich habe eben 0 ausgerechnet.

Gruß v. Angela


Bezug
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