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| Aufgabe | | Sei [mm](a_n)_{n\in\IN}[/mm] eine monoton fallende Folge nichtnegativer reeller Zahlen. [mm]\sum_{k=1}^{\infty} a_n [/mm] konvergiere. Zeigen Sie: [mm]\lim_{n\to\infty} n*a_n =0[/mm]. |
Hallo,
Kann mir hierbei jemand helfen? Es ist klar, dass ich dieses [mm]n*a_n[/mm] in zwei Teilfolgen unterteilen kann, n und [mm] a_n[/mm]. Der Grenzwert der beiden Teilfolgen ist Grenzwert von n mal Grenzwert von [mm]a_n[/mm]. Aber irgendwie komme ich damit nicht weiter.
Liebe Grüße
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Kommt darauf an, ob ihr schon gezeigt habt, dass [mm]\sum_{k=1}^{\infty} \bruch {1}{n} [/mm] nicht konvergiert. Dann könntest du zeigen, dass für [mm]\lim_{n\to\infty} na_n = c [/mm] die Folgenglieder gegen Unendlich durch [mm]\bruch {c}{n} [/mm] angenähert werden und die Summe damit auch nicht konvergiert.
Solltet ihr das nicht gezeigt haben, dann könnte es sich lohnen, sich den Beweis aus einem guten Buch herauszusuchen und entsprechend auf diesen Fall anzupassen.
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Danke für deine Antwort.
Aber die Summe konvergiert doch... .
LG, Fredi
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Ja, aber nur für c=0. Hatte mich etwas unklar ausgedrückt...
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