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Hallo
[mm] \bruch{log x- p}{p*x} [/mm] -der log ist zur basis 2 !-
Definitionslücke=0, denn 0*x =0
Pol=0 , denn log 0 - p =-p (log von null ist nicht definiert, ist das richtig??) u
Zähler ungleich null u. Nenner=0
1.Gibts hier Nulstellen, wenn ja wie findet man die raus?
2.welchen punkt haben alle funktionen der funktionschar f(p) gemeinsam u. wie findet man die raus ?
Grüße
masaat
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Hallo,
das mit den Nullstellen ist einfach:
Kriterium ist f(x)=0. Also
[mm] \bruch{log(x)-p}{x*p}=0
[/mm]
[mm]\gdw log(x)-p=0
\gdw log(x)=p
\gdw x=2^{p}[/mm]
Diesen gemeinsamen Punkt findest du, indem du zwei Scharen gleichsetzt, also z.B. [mm] f_{p}(x)=f_{q}(x), [/mm] und zeigst, dass entstehende Schnittpunkt frei von Parametern ist.
Viele Grüße
Daniel
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Hallo,
1. Ist der Rest, den ich schrieb, mit dem Pol u. Log bei Null nicht definiert.. überhaupt Richtig ?
2. Nullstelle Ok x= [mm] 2^{p} [/mm] kann ich folgen aber was bedeutet das bzw. wie komm ich damit auf die nullstelle, gebe diese an ?
Versteh im Moment Bahnhof
3.Zwei Funktionsscharen gleichsetzen, was meinst du damit ?
ein Rechenbeispiel Bitte
Grüße
masaat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Sa 11.03.2006 | | Autor: | Walde |
1. Da der Logarithmus nur für positive Zahlen definiert ist, ist deine Gesamte Funktion nur für positive Zahlen definiert. Du hast also bei x=0 nicht nur eine Definitionslücke, sondern sogar den linken Rand des Definitionsbereichs. (log 0 - p =-p ist übrigens falsch, denn log 0 gibt es gar nicht, da macht ein Gleichheitszeichen keinen Sinn.)
Um das Verhalten von [mm] f_{p}(x)=\bruch{log_{2}(x)-p}{p*x}, [/mm] x>0, [mm] p\not=0 [/mm] an den Grenzen des Definitionsbreichs zu Untersuchen, brauchst du formal den Satz von L'Hospital. Das Ergebnis ist
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f_{p}(x)=0 [/mm] ,da der log schwächer gegen Unendlich geht, als der Nenner
[mm] \limes_{x\rightarrow0}f_{p}(x)=-\infty
[/mm]
2. [mm] x=2^p [/mm] ist deine Nullstelle. Es gilt [mm] f_{p}(2^p)=0 [/mm] für alle [mm] p\not=0. [/mm] Sie hängt halt vom Parameter p ab, aber die Angabe [mm] "x=2^p [/mm] ist Nullstelle von [mm] f_{p},p\not=0" [/mm] ist vollständig und ausreichend in einer Klausur.
3. gemeint ist genau das, was Daniel geschrieben hat, du setzt zwei verschiedene der Schaarfunktionen gleich:
[mm] f_{p}(x)=f_{q}(x), [/mm] mit [mm] p\not=q.
[/mm]
Das bedeutet anschaulich, sie haben denselben y-Wert. Dann löst du nach x auf, und bekommst somit die Koordinaten des gemeinsamen Punktes. Dieser Punkt soll (laut Aufgabenstellung) für alle Schaarfunktionen gleich sein, in der Formel bedeutet das, dass x nicht mehr von einem Schaarparameter abhängt. Beispiel:
[mm] f_{p}(x)=f_{q}(x)
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{log_{2}(x)-p}{p*x}=\bruch{log_{2}(x)-q}{q*x} [/mm] |*pqx (da x>0 (wegen Defenitionsbereich) und p,q [mm] \not=0 [/mm] gibt es hier keine Probleme
[mm] \gdw (log_{2}(x)-p)q=(log_{2}(x)-q)p
[/mm]
[mm] \gdw p*log_{2}(x)-pq=q*log_{2}(x)-pq [/mm] |+pq - [mm] q*log_{2}(x)
[/mm]
[mm] \gdw log_{2}(x) [/mm] (p-q)=0 | :(p-q) , da [mm] p\not=q [/mm] gibts hier keine Probleme
[mm] \gdw log_{2}(x)=0 [/mm]
[mm] \gdw x=2^0=1
[/mm]
Der gemeinsame Schnittpunkt ist also [mm] (1|f_{p}(1) [/mm] ), also (1|-1), da [mm] f_{p}(1) =\bruch{log_{2}(1)-p}{p}=\bruch{0-1}{1}
[/mm]
Alles Klar? ;)
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:46 So 12.03.2006 | | Autor: | masaat234 |
Danke ufff.
Grüße
masaat
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