Grenzwert Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Do 14.12.2006 | | Autor: | bloedi |
| Aufgabe | Entscheiden Sie , für welche x [mm] \in \IR [/mm] die Reihe
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} [/mm] (x^(n-1))/(n(n+1))
konvergiert und bestimmen Sie gegebenfalls den Wert. |
Hallo ,
Sieht vielleicht jemand wie ich bei dieser Aufgabe wie ich auf den Grenzwert komme oder hat eine Idee mit welcher anderen Reihe ich sie abschätzen könnte bzw. auf welche bekannte ich sie zurück führen könnte . Nach dem Quotientenkriterium konvertiert sie für Werte von x (betrag)
kleiner als 1 .
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Fulla |
Hi bloedi!
Du hast recht! Mit dem Quotientenkriterium folgt, dass die Reihe für |x|<1 konvergiert.
Alternativ könnte man auch das Wurzelkriterium verwenden:
(ich habe mit x erweitert. eigentlich müsste in der Angabe stehen, dass [mm] x\not=0 [/mm] denn sonst wäre [mm] x^{n-1} [/mm] für x=0 und n=1 nicht definiert)
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\sup\wurzel[n]{\left|\bruch{x^n}{x*n*(n+1)}\right|}=|x|
[/mm]
(die n-te wurzel geht ja gegen 1)
Daraus folgt auch, dass die Reihe für |x|<1 konvergiert.
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:56 Sa 16.12.2006 | | Autor: | bloedi |
ja danke ...
ich weiß das sie konvergiert ich muss aber herrausfinden gegen was .
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 18.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
