Grenzwert Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Do 12.07.2012 | | Autor: | Moe2406 |
| Aufgabe | | ∑ von k=0 bis unendlich von (3/4)^(k+2) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
also ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe.
Meine Rechenschritte:
Da ich denke, dass es sich hier um eine geometrische Reihe handelt, habe ich versucht das ganze auf die form [mm] x^k [/mm] zu bringen.
-> [mm] ((3/4)^2)^k
[/mm]
-> [mm] (9/16)^k
[/mm]
Dann muss ich ja 1/(1-x) rechnen.
In diesem Fall ist x=9/16
also 1/(1-9/16)=1/(7/16)=16/7.
Allerdings ist die Lösung 9/4.
Weiss jemand wo mein Fehler liegt?
Vielen Danke schon mal im vorraus!
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Hallo Moe2406 und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> ∑ von k=0 bis unendlich von (3/4)^(k+2)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hi,
> also ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe.
> Meine Rechenschritte:
> Da ich denke, dass es sich hier um eine geometrische Reihe
> handelt, habe ich versucht das ganze auf die form [mm]x^k[/mm] zu
> bringen.
> -> [mm]((3/4)^2)^k[/mm]
Oh, da hast du aber die Potenzgesetze verdreht, es ist [mm]\left(a^{b}\right)^c=a^{b\cdot{}c}[/mm]
Was du brauchst ist [mm]a^{b+c}=a^b\cdot{}a^c[/mm]
Also [mm]\left(\frac{3}{4}\right)^{k+2}=\left(\frac{3}{4}\right)^2\cdot{}\left(\frac{3}{4}\right)^k[/mm]
Und den Faktor [mm]\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}[/mm] kannst du vor die Summe ziehen ...
> -> [mm](9/16)^k[/mm]
>
> Dann muss ich ja 1/(1-x) rechnen.
> In diesem Fall ist x=9/16
> also 1/(1-9/16)=1/(7/16)=16/7.
>
> Allerdings ist die Lösung 9/4.
>
> Weiss jemand wo mein Fehler liegt?
>
> Vielen Danke schon mal im vorraus!
Dem "voraus" genügt ein "r" vollkommen, das ist ganz bescheiden 
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Do 12.07.2012 | | Autor: | Moe2406 |
Ah!
Vielen Dank!!
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