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Grenzwert Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Do 12.07.2012
Autor: Moe2406

Aufgabe
∑ von k=0 bis unendlich von (3/4)^(k+2)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi,
also ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe.
Meine Rechenschritte:
Da ich denke, dass es sich hier um eine geometrische Reihe handelt, habe ich versucht das ganze auf die form [mm] x^k [/mm] zu bringen.
-> [mm] ((3/4)^2)^k [/mm]
-> [mm] (9/16)^k [/mm]

Dann muss ich ja 1/(1-x) rechnen.
In diesem Fall ist x=9/16
also 1/(1-9/16)=1/(7/16)=16/7.

Allerdings ist die Lösung 9/4.

Weiss jemand wo mein Fehler liegt?

Vielen Danke schon mal im vorraus!

        
Bezug
Grenzwert Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Do 12.07.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Moe2406 und erstmal herzlich [willkommenmr],


> ∑ von k=0 bis unendlich von (3/4)^(k+2)
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hi,
>  also ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe.
> Meine Rechenschritte:
>  Da ich denke, dass es sich hier um eine geometrische Reihe
> handelt, habe ich versucht das ganze auf die form [mm]x^k[/mm] zu
> bringen.
>  -> [mm]((3/4)^2)^k[/mm]

Oh, da hast du aber die Potenzgesetze verdreht, es ist [mm]\left(a^{b}\right)^c=a^{b\cdot{}c}[/mm]


Was du brauchst ist [mm]a^{b+c}=a^b\cdot{}a^c[/mm]

Also [mm]\left(\frac{3}{4}\right)^{k+2}=\left(\frac{3}{4}\right)^2\cdot{}\left(\frac{3}{4}\right)^k[/mm]

Und den Faktor [mm]\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}[/mm] kannst du vor die Summe ziehen ...

>  -> [mm](9/16)^k[/mm]

>  
> Dann muss ich ja 1/(1-x) rechnen.
> In diesem Fall ist x=9/16
>  also 1/(1-9/16)=1/(7/16)=16/7.
>  
> Allerdings ist die Lösung 9/4.
>  
> Weiss jemand wo mein Fehler liegt?
>  
> Vielen Danke schon mal im vorraus!

Dem "voraus" genügt ein "r" vollkommen, das ist ganz bescheiden ;-)

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Grenzwert Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:40 Do 12.07.2012
Autor: Moe2406

Ah!
Vielen Dank!!

Bezug
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