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Forum "Uni-Analysis" - Grenzwert ausrechnen

Grenzwert ausrechnen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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Grenzwert ausrechnen: Frage

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	15:10 Sa 18.12.2004
Autor:	SBDevil

Hallo!
ich bekomme den folgenden Grenzwert einfach nicht raus!

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{9n^{2}+2n+1}-3n [/mm]

Ich weiß, dass der Grenzwert 1/3 ist ... aber wie man darauf kommt ist mir ein Rätzel!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Grenzwert ausrechnen: editiert

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	15:21 Sa 18.12.2004
Autor:	Stefan

Hallo SBDevil!

[willkommenmr]

Wenn man mit

[mm] $\sqrt{9n^2 + 2n+1} [/mm] + 3n$

erweitert und ein bisschen rumrechnet, kommt man auf

[mm] $\sqrt{9n^2 +2n+1} [/mm] -3n = [mm] \frac{2 + \frac{1}{n}}{3 \cdot \left( \sqrt{1 + \frac{2}{9n} + \frac{1}{9n^2}} + 1 \right)}$, [/mm]

und dann kann man den Grenzwert [mm] $\frac{\red{1}}{3}$ [/mm] ja ohne Probleme ablesen.

(Danke an Nilez für den Hinweis auf einen Tippfehler. :-)