Grenzwert bei Funktionen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo, wir sollen im Matheunterricht den Grenzwert der Funktion f(x)= [mm] x^2 [/mm] * [(ax)^(k-1) / (ax)^(k+1)], wenn x gegen Unendlich läuft, wobei a, k Element von den natürlichen Zahlen sind, rausfinden.
Also lim mit x gegen Unendlich von dem oben genannten Term. |
Mein Problem liegt darin, dass ich nun die Potenzen so umgeschrieben habe, dass nun [mm] x^2 [/mm] *a^(k-1) * x^(k-1) im Zähler steht und im Nenner das gleiche Prinzip. Wenn ich jetzt aber [mm] x^2 [/mm] mit x^(k-1) zusammenfassen will, würde x^(k+1) dastehen, und ich könnte es wegkürzen, aber ich bin mir nicht sicher ob ich das so einfach machen kann. Außerdem weiß ich nicht genau wie ich dann den Grenzwert berechnen sollte...
Könnt ihr mir vielleicht helfen?
Danke, im voraus!
Gruß SunshineABC
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo SunshineABC und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo, wir sollen im Matheunterricht den Grenzwert der
> Funktion f(x)= [mm]x^2[/mm] * [(ax)^(k-1) / (ax)^(k+1)],
Oha, benutze doch bitte unseren tollen Formeleditor, unter dem Eingabefenster sind alle Formeln, die du brauchst. Einfch draufklicken, dann wird der entsprechende Code angezeigt
> wenn x
> gegen Unendlich läuft, wobei a, k Element von den
> natürlichen Zahlen sind, rausfinden.
> Also lim mit x gegen Unendlich von dem oben genannten
> Term.
> Mein Problem liegt darin, dass ich nun die Potenzen so
> umgeschrieben habe, dass nun [mm]x^2[/mm] *a^(k-1) * x^(k-1) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ich entnehme dem Gekrickel, dass [mm] $\lim\limits_{x\to\infty}\left[x^2\cdot{}\frac{(ax)^{k-1}}{(ax)^{k+1}}\right]$ [/mm] gesucht ist.
Nach den Potenzregeln gilt [mm] $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$, [/mm] hier also [mm] $\frac{(ax)^{k-1}}{(ax)^{k+1}}=(ax)^{k-1-(k+1)}=(ax)^{k-1-k-1}=(ax)^{-2}$
[/mm]
Damit also [mm] $x^2\cdot{}\frac{(ax)^{k-1}}{(ax)^{k+1}}=x^2\cdot{}(ax)^{-2}=x^2\cdot{}a^{-2}\cdot{}x^{-2}=x^0\cdot{}a^{-2}=a^{-2}=\frac{1}{a^2}$
[/mm]
Und das ist konstant und von x unabh. ...
> im Zähler steht und im Nenner das gleiche Prinzip. Wenn ich
> jetzt aber [mm]x^2[/mm] mit x^(k-1) zusammenfassen will, würde
> x^(k+1) dastehen, und ich könnte es wegkürzen, aber ich
> bin mir nicht sicher ob ich das so einfach machen kann.
> Außerdem weiß ich nicht genau wie ich dann den Grenzwert
> berechnen sollte...
> Könnt ihr mir vielleicht helfen?
> Danke, im voraus!
> Gruß SunshineABC
>
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die Hilfe schachuzipus!
Und ebenfalls danke für den Tipp, den Formeleditor zu benutzen
:) Danke
|
|
|
|
