Grenzwert berechnen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Mo 21.01.2008 | | Autor: | mat |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{\ln(x^{2}-70)}{\wurzel{x+11}} [/mm] |
Hallo,
kann mir jemand sagen, wie ich den Grenzwert hier berechnen kann? Man könnte den vielleicht auf den bekannten Grenzwert
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{\ln(x)}{x}=0 [/mm] zurückführen. Ich kriegs aber nicht gebacken. Habe schon das Binom aufgelöst und aus einem ln zwei gemacht. Kommt leider nichts bei raus.
mfg
Matthias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Matthias!
Diese Aufgabe schreit ja förmlich nach Herrn  de l'Hospital, da wir den Fall [mm] $\bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] vorliegen haben.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Mo 21.01.2008 | | Autor: | mat |
Hallo,
den dürfen wir leider nicht nutzen.
mfg
Matthias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Do 24.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{\ln(x^{2}-70)}{\wurzel{x+11}}[/mm]
> Hallo,
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> kann mir jemand sagen, wie ich den Grenzwert hier berechnen
> kann? Man könnte den vielleicht auf den bekannten Grenzwert
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{\ln(x)}{x}=0[/mm]
> zurückführen. Ich kriegs aber nicht gebacken. Habe schon
> das Binom aufgelöst und aus einem ln zwei gemacht. Kommt
> leider nichts bei raus.
Wie wäre es mit dieser Umformung: setze x=y-11. Dann ist der Nenner [mm]\wurzel{y}[/mm] und der Zähler:
[mm] \ln(x^{2}-70)} = \ln (y^2-22y+51) = \ln\left(y^2*\left(1-\bruch{22}{y}+\bruch{51}{y^2}\right)\right)
= \ln(y^2) + \ln\left(1-\bruch{22}{y}+\bruch{51}{y^2}\right) = 4 \ln\wurzel{y} + \ln\left(1-\bruch{22}{y}+\bruch{51}{y^2}\right) [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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