Grenzwert berechnen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Di 30.12.2008 | | Autor: | mcmiri |
| Aufgabe | Bestimmen Sie
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}
[/mm]
und
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}
[/mm]
für [mm] f(x)=2^{2x}-2e^{x}-3 [/mm] |
hallo!! :)
für das negative unendlich kann ich das ja einfach einsetzen und dann ist der grenzwert -3.
aber was muss ich beim positiven unendlich machen?
wenn ich das einsetze, steht doch dann da [mm] \infty [/mm] - [mm] \infty [/mm] - 3 oder?
und [mm] \infty [/mm] - [mm] \infty [/mm] darf man doch nicht rechnen oder?
Vielen Dank!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Di 30.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallomcmiri!
Das hast Du bisher richtig erkannt. Forme den Term [mm] $2^{2x} [/mm] \ = \ [mm] 4^x$ [/mm] in eine Potenz zu Basis [mm] $\text{e}$ [/mm] um und klammere anschließend [mm] $e^x$ [/mm] aus.
Dann sollte sich auch der Grenzwert für [mm] $x\rightarrow+\infty$ [/mm] erschließen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Di 30.12.2008 | | Autor: | mcmiri |
| Aufgabe | Grenzwerte für
f(x) = [mm] e^{2x} [/mm] - [mm] 2e^{x} [/mm] -3 |
Vielen Dank für die Antwort!!
Leider ist mir soeben aufgefallen, dass ich mich vertippt habe...
die 2^2x sollten eigentlich eine e^2x sein....
dann komme ich immer noch nicht weiter :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Di 30.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mcmiri!
Dann ist es doch noch einfacher: klammere aus den ersten beiden Termen jeweils [mm] $e^x$ [/mm] aus.
Oder Du faktorisierst Deine Funktion zu:
$$f(x) \ = \ [mm] e^{2x}-2*e^x-3 [/mm] \ = \ [mm] \left(e^x-3\right)*\left(e^x+1\right)$$
[/mm]
Nun die Grenzwertbetrachtung.
Gruß
Loddar
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