Grenzwert berechnen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Di 19.05.2009 | | Autor: | ms2008de |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert :
[mm] a_{n}= \wurzel{4n^{2}+n} [/mm] -2n |
Hallo,
also durch Ausprobieren mithilfe des Taschenrechners weiß ich, dass der Grenzwert bei 0,25 liegen müsste, allerdings das formal auszurechnen macht mir einige Probleme. Bisher bin ich so weit gekommen:
[mm] \wurzel{4n^{2}+n} [/mm] -2n = [mm] \wurzel{4n^{2} (1+ \bruch{1}{4n}}-2n [/mm]
= 2n [mm] \wurzel{1+ \bruch{1}{4n}} [/mm] -2n = 2n [mm] (\wurzel{1+ \bruch{1}{4n}} [/mm] -1) aber weiter komm ich irgendwie nich.
Könnt mir irgendwer bitte weiterhelfen.
Vielen Dank schonmal im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Di 19.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei solchen Aufgaben erweitert man IMMER mit [mm] \wurzel{a}+b
[/mm]
dann hat man im Zaehler keine Wurzel mehr.
Dann Z und N durch n teilen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Di 19.05.2009 | | Autor: | ms2008de |
Dann ist das wohl:
[mm] \bruch{n}{\wurzel{4n^{2}+n}+2n}= \bruch{n}{2n\wurzel{1+\bruch{1}{4n}}+2n}. [/mm] Wenn ich davon den Grenzwert bilde, also n gegen unendlich laufen lasse wird das dann zu [mm] \bruch{n}{4n} [/mm] da [mm] \bruch{1}{4n}= [/mm] 0 wird, und somit erhält man als Ergebnis die 0,25.
Ich hoffe das stimmt so, vielen Dank nochmal für die schnelle Hilfe!!
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Hallo ms2008de,
> Dann ist das wohl:
> [mm]\bruch{n}{\wurzel{4n^{2}+n}+2n}= \bruch{n}{2n\wurzel{1+\bruch{1}{4n}}+2n}.[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Wenn ich davon den Grenzwert bilde,
> also n gegen unendlich
> laufen lasse wird das dann zu [mm]\bruch{n}{4n}[/mm] da
> [mm]\bruch{1}{4n}=[/mm] 0 wird, und somit erhält man als Ergebnis
> die 0,25.
Als weitere Umformungsmöglichkeit böte sich vor dem Grenzübergang noch das Ausklammern von 2n im Nenner und anschließendes Kürzen von n an, dann sieht man den GW [mm] $\frac{1}{4}$ [/mm] auch sehr schön ...
> Ich hoffe das stimmt so, vielen Dank nochmal für die
> schnelle Hilfe!!
>
>
LG
schachuzipus
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