Grenzwert berechnen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Sa 30.01.2010 | | Autor: | Zeppe888 |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0-} \bruch{exp(\bruch{1}{x})}{x^2} [/mm] |
Wie lautet hier die Idee zum Lösen?
Hier bringt ja die Regel von L'Hospital erstmal nichts!
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0-} \bruch{exp(\bruch{1}{x})}{x^2}[/mm]
>
> Wie lautet hier die Idee zum Lösen?
> Hier bringt ja die Regel von L'Hospital erstmal nichts!
wieso nicht?
die vorraussetzung 0/0 ist doch gegeben
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Sa 30.01.2010 | | Autor: | Zeppe888 |
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0-} \bruch{exp(\bruch{1}{x})}{x^2}[/mm]
>
> >
> > Wie lautet hier die Idee zum Lösen?
> > Hier bringt ja die Regel von L'Hospital erstmal nichts!
> wieso nicht?
> die vorraussetzung 0/0 ist doch gegeben
die vorraussetzung mag ja gegeben sein aber das bringt mir hier nichts.
nach meiner rechnung:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0-} \bruch{exp(\bruch{1}{x})}{x^2} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0-} \bruch{ \bruch{-1}{x^2}*exp(\bruch{1}{x})}{2x}
[/mm]
somit kann man doch hier die Regel von l'Hospital so oft anwenden wie man will aber letzendlich hilfts hier nicht.
Gehts eventuell durch Umformungen?
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> > > [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0-} \bruch{exp(\bruch{1}{x})}{x^2}[/mm]
>
> >
> > >
> > > Wie lautet hier die Idee zum Lösen?
> > > Hier bringt ja die Regel von L'Hospital erstmal
> nichts!
> > wieso nicht?
> > die vorraussetzung 0/0 ist doch gegeben
>
> die vorraussetzung mag ja gegeben sein aber das bringt mir
> hier nichts.
> nach meiner rechnung:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0-} \bruch{exp(\bruch{1}{x})}{x^2}[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0-} \bruch{ \bruch{-1}{x^2}*exp(\bruch{1}{x})}{2x}[/mm]
>
> somit kann man doch hier die Regel von l'Hospital so oft
> anwenden wie man will aber letzendlich hilfts hier nicht.
> Gehts eventuell durch Umformungen?
Hallo,
es geht doch so: [mm] \bruch{exp(\bruch{1}{x})}{x^2}=\bruch{\bruch{1}{x^2}}{exp(-\bruch{1}{x})}
[/mm]
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Sa 30.01.2010 | | Autor: | gfm |
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0-} \bruch{exp(\bruch{1}{x})}{x^2}
[/mm]
= [mm] \limes_{z\rightarrow\ -\infty} z^2 e^z
[/mm]
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Sa 30.01.2010 | | Autor: | Zeppe888 |
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0-} \bruch{exp(\bruch{1}{x})}{x^2}[/mm]
> =
> [mm]\limes_{z\rightarrow\ -\infty} z^2 e^z[/mm]
>
ok also wenn man das so umformen darf kann man den grenzwert bestimmen.
Nur kann ich die Umformung nicht nachvollziehen. Kannst du mir erklären wie du das gemacht hast?
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> > [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0-} \bruch{exp(\bruch{1}{x})}{x^2}[/mm]
>
> > =
> > [mm]\limes_{z\rightarrow\ -\infty} z^2 e^z[/mm]
> >
> ok also wenn man das so umformen darf kann man den
> grenzwert bestimmen.
> Nur kann ich die Umformung nicht nachvollziehen. Kannst du
> mir erklären wie du das gemacht hast?
Hallo,
wenn [mm] x\to 0^{-}, [/mm] dann geht [mm] z:=\bruch{1}{x}\to -\infty.
[/mm]
Gruß v. Angela
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