Grenzwert bestimmen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Di 05.02.2008 | | Autor: | rollo85 |
| Aufgabe | f:f(n) = 4-1/n
oder
3n + [mm] (-1)^n
[/mm]
Bestimmen Sie den Grenzwert von der Folge! |
Hallo zusammen!
Habe gestern zwecks Krankheit den Mathunterricht verpasst... wir sind gestern mit dem thema "Folgen und Reihen, Limes, etc." angefangen...
Wir sollen den Grenzwert von der Folge der obigen Aufgabe bestimmen.
Habe das leider noch nie gemacht und steh momentan echt auf dem Schlauch...:-(
Habe jetzt mal für n die Werte 1,2,3, usw. eingesetzt...
Was muss ich jetzt da machen, um den Grenzwert,Limes zu bestimmen???
Vielen Dank im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Di 05.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n}=0 [/mm] ist ein recht wichtiger Grenzwert, denn wenn im Bruch [mm] \bruch{1}{n} [/mm] das n immer größer wird, aber der Zähler 1 bleibt, wird der gesamte bruch ja immer kleiner, also er nähert sich immer mehr der 0 an (wird aber nie 0).
Außerdem musst du wissen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(a_n+b_n)=\limes_{n\rightarrow\infty}a_n+\limes_{n\rightarrow\infty}b_n, [/mm] also du kannst den Limes sozusagen "aufteilen" (Grenzwertsätze). Klappt auch mit -, * und / (wobei beim letzteren der Grenzwert der Nennerfolge nicht 0 sein darf).
Mit dem Wissen kannst du den 1. Grenzwert recht gut bestimmen!
Die 2. Folge hat keinen Grenzwert, da 3n für [mm] n->\infty [/mm] gegen [mm] \infty [/mm] geht und der Ausdruck [mm] (-1)^n [/mm] nur die Werte 1 und -1 annimmt.
Damit hat man eine immer größer werdende Zahl, von der abwechselnd 1 abgezogen und 1 addiert wird (was in der Unendlichkeit nicht viel ausmacht).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Di 05.02.2008 | | Autor: | rollo85 |
| Aufgabe | | f:f(n) = 3n + [mm] (-1)^n [/mm] |
Hallo!
Danke für deinen schnellen Rat!
Könnte mir einer an der o.a. Aufgabe mal zeigen, wie man das in einzelnen Schritten macht?
Es ist für euch sicherlich sehr einfach, aber für mich völliges Neuland... möchte es halt nur verstehen...
Vielen dank im Voraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Di 05.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Hast du es für [mm] a_n=4-\bruch{1}{n} [/mm] schon selber geschafft?
Naja, zu [mm] b_n=3n+(-1)^n:
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(3n+(-1)^n)=\limes_{n\rightarrow\infty}3n+\limes_{n\rightarrow\infty}(-1)^n
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}3n=\infty
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(-1)^n=... [/mm] es gibt keinen! [mm] (-1)^n [/mm] springt immer von -1 zu +1, von +1 zu -1, ... (man sagt, dass die Teilfolge [mm] (-1)^n [/mm] [unbestimmt] divergent ist, aber 2 Häufungspunkt (1 und -1) besitzt).
Außerdem sind Folgen, die gegen [mm] \infty [/mm] streben, auch [bestimmt] divergent.
Das noch so als Zusatzinfos ;) ich würde es halt so als text schreiben, die Teilfolge 3n wächst ins Unendliche und die andere Teilfolge [mm] (-1)^n [/mm] springt nur zwischen 2 Zahlen hin und her. Das macht dann auch nichts mehr, wenn man schon beim 1000000 Folgenglied ist, die Folge wächst trotzdem ins Unendliche.
Wenn ihr den Grenzwert nur bestimmen musst, reicht das so auch eigentlich aus, würde ich sagen!
Zur Kontrolle kannst du natürlich für n auch eine sehr große Zahl einsetzen, aber das sollte man auch nur zur Kontrolle machen und das nicht als Begründung für den Grenzwert nehmen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 Di 05.02.2008 | | Autor: | rollo85 |
Hi!
ja danke, teufel, jetzt hab ich´s kapiert!
Vielen Dank nochmal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Di 05.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Kein Ding :)
Der erste Grenzwert sollte dann 4 sein.
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