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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Grenzwert bestimmen
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Grenzwert bestimmen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 So 25.01.2009
Autor: Delta-1656

Aufgabe
Bestimmen Sie folgende Grenzwerte:
a) [mm] \limes_{x\rightarrow\0} (\wurzel{1+x}- \wurzel{1-x})/x [/mm]
b) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] ( [mm] \wurzel{(x(x+a))} [/mm] -x)

Guten Abend erstmal =D

Ich hoffe, ihr könnt mir ein wenig weiterhelfen!

Bei der a) ist mir zwar klar, dass der Grenzwert 1 sein muss, aber ich weiß nicht so recht, wie ich das mathematisch korrekt aufschreibe!

Lg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Grenzwert bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 So 25.01.2009
Autor: Delta-1656

Oh, da fehlt was bei der a)

x soll gegen 0 gehen

Bezug
        
Bezug
Grenzwert bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:38 So 25.01.2009
Autor: Martinius

Hallo,

> Bestimmen Sie folgende Grenzwerte:
>  a) [mm]\limes_{x\rightarrow\0} (\wurzel{1+x}- \wurzel{1-x})/x[/mm]
>  
> b) [mm]\limes_{x\to \infty}[/mm] ( [mm]\wurzel{(x(x+a))}[/mm] -x)
>  Guten Abend erstmal =D
>  
> Ich hoffe, ihr könnt mir ein wenig weiterhelfen!
>  
> Bei der a) ist mir zwar klar, dass der Grenzwert 1 sein
> muss, aber ich weiß nicht so recht, wie ich das
> mathematisch korrekt aufschreibe!


Ich habe da einen anderen Grenzwert heraus. Dir ist klar, dass sich erst einmal ein unbestimmter Ausdruck ergibt?

[mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{\wurzel{1+x}- \wurzel{1-x}}{x}=\bruch{0}{0}[/mm]

Da sich dahinter alles mögliche verbergen kann solltest Du Hrn. de L'Hospital bemühen.


  
LG, Martinius

Bezug
        
Bezug
Grenzwert bestimmen: Aufgabe 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 So 25.01.2009
Autor: Martinius

Hallo,

bei der 2. Aufgabe hast Du ja auch einen unbestimmten Ausdruck der Art:

[mm] $\limes_{x \to \infty}(u(x)-v(x))= \infty-\infty$ [/mm]


Dieser lässt sich durch eine elementare Umformung auf den Typ

[mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm]

zurückführen, welchen man dann mit der Grenzwertregel von Bernoulli und de l'Hospital bearbeiten kann.

Die Umformung geht so:


$u(x)-v(x) = [mm] \bruch{\bruch{1}{v(x)}-\bruch{1}{u(x)}}{\bruch{1}{u(x)*v(x)}}$ [/mm]

oder besser lesbar

$u(x)-v(x) = [mm] \left(\bruch{1}{v(x)}-\bruch{1}{u(x)}\right) *\left(\bruch{1}{u(x)*v(x)}\right)^{-1}$ [/mm]


LG, Martinius

Bezug
        
Bezug
Grenzwert bestimmen: SchulMatheLexikon
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:28 Mo 26.01.2009
Autor: informix

Hallo Delta-1656 und [willkommenmr],

> Bestimmen Sie folgende Grenzwerte:
>  a) [mm]\limes_{x\rightarrow\0} (\wurzel{1+x}- \wurzel{1-x})/x[/mm]
>  
> b) [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] ( [mm]\wurzel{(x(x+a))}[/mm] -x)
>  Guten Abend erstmal =D
>  
> Ich hoffe, ihr könnt mir ein wenig weiterhelfen!
>  
> Bei der a) ist mir zwar klar, dass der Grenzwert 1 sein
> muss, aber ich weiß nicht so recht, wie ich das
> mathematisch korrekt aufschreibe!
>  

[guckstduhier] MBHospital in unserem MBSchulMatheLexikon.


Gruß informix

Bezug
        
Bezug
Grenzwert bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:43 Mo 26.01.2009
Autor: Teufel

Hi!

Als Alternative kannst du auch die Brüche erweitern. Bei a) mit [mm] \wurzel{1+x}+\wurzel{1-x} [/mm] und bei b) mit [mm] \wurzel{(x(x+a))}+x. [/mm]

Dadurch kannst du immer die 3. binomische Formel anwenden und die Brüche noch etwas kürzen. Dann kannst du bequem den Grenzwert ablesen ohne dich mit den (in dem Fall lästigen) Ableitungen rumzuplagen.

[anon] Teufel

Bezug
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