Grenzwert der Obersummen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Fr 17.07.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | Berechnen sie das INtegral [mm] \integral_{1}^{3}{x^{2} dx}als [/mm] Grenzwert der Obersummen für Zerlegungen des Intervalls in n gleichgroße Teile.
Hinweis: Bestätigen und Verwenden sie [mm] \summe_{i=1}^{n}k [/mm] = [mm] \bruch{n(n+1)}{2}
[/mm]
und [mm] \summe_{i=1}^{n} k^{2}= \bruch{n(n+1)*(2n+1)}{6} [/mm] |
Bestätigt habe ich nun diese beiden Formeln mit vollst. Induktion
Ich weiss dass für die Zerlegung der Obersummen gilt:
O (f) = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (xi - [mm] x_{i-1})*sup(f(x)) [/mm] mit [mm] x_{i-1}<= [/mm] x <= [mm] x_{i}
[/mm]
Ich weiss nun leider nicht so richtig wieso wir die erste Summe für k brauchen.
Ich könnte doch nun einfach die SUmmenformelfür [mm] k^{2} [/mm] verwenden
innerhalb den grenzen und das dann mit den natürlichen Zahlen unterteilen.
also einmal von n=1 bis n=3
oder macht man das anders?
danke und lg katja
|
|
| |
|
Hallo katjap,
> Berechnen sie das INtegral [mm]\integral_{1}^{3}{x^{2} dx}als[/mm]
> Grenzwert der Obersummen für Zerlegungen des Intervalls in
> n gleichgroße Teile.
> Hinweis: Bestätigen und Verwenden sie [mm]\summe_{i=1}^{n}k[/mm] =
> [mm]\bruch{n(n+1)}{2}[/mm]
> und [mm]\summe_{i=1}^{n} k^{2}= \bruch{n(n+1)*(2n+1)}{6}[/mm]
>
> Bestätigt habe ich nun diese beiden Formeln mit vollst.
> Induktion
>
> Ich weiss dass für die Zerlegung der Obersummen gilt:
> O (f) = [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] (xi - [mm]x_{i-1})*sup(f(x))[/mm] mit
> [mm]x_{i-1}<=[/mm] x <= [mm]x_{i}[/mm]
>
> Ich weiss nun leider nicht so richtig wieso wir die erste
> Summe für k brauchen.
Drücke das [mm]x_{i}[/mm] in Abhängigkeit von i aus.
Bei n Unterteilungen ist [mm]\Delta h=\bruch{3-1}{n}=\bruch{2}{n}[/mm].
Demnach [mm]x_{i}=x_{0}+i*\Delta h[/mm]
Dann ist [mm]f\left(x_{i}\right)=\left(x_{0}+i*\Delta h\right)^{2}[/mm]
> Ich könnte doch nun einfach die SUmmenformelfür [mm]k^{2}[/mm]
> verwenden
> innerhalb den grenzen und das dann mit den natürlichen
> Zahlen unterteilen.
>
> also einmal von n=1 bis n=3
>
> oder macht man das anders?
>
> danke und lg katja
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Fr 17.07.2009 | | Autor: | katjap |
ist dann die Lösung der Aufgabe:
$ [mm] \summe_{i=1}^{n} (x_{0}+i\cdot{}\Delta h)^{2} [/mm] = [mm] \bruch{n(n+1)\cdot{}(2n+1)}{6} [/mm] $ ?
und dann brauche ich demnach doch gar nicht die Enwicklung für k oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Fr 17.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum schreibst du es nicht wirklich auf?
warum soll [mm] (1+2/n)^2+(1+4/n)^2 +....(1+2n/n)^2 [/mm] denn die summe aus [mm] k^2 [/mm] von 1 bis n sein?
Du musst deine summe schon wirklich hinschreiben, die Klammern aufloesen und dann anfangen fertige formeln zu benutzen!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 Sa 18.07.2009 | | Autor: | katjap |
tut mir leid, dass ich erst wieder so spät antworte.
habe die antworten erstnochmal durchdenken müssen,
habs nun verstanden und lösen können,
danke
|
|
|
|
