Grenzwert einer Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Di 10.10.2006 | | Autor: | nina13 |
| Aufgabe | Gesucht ist jeweils eine Folge, die
1. beschränkt, monoton, nicht konvergent
2. beschränkt, nicht monoton, konvergent
3. beschränkt, nicht monot., nicht konverg.
4. nicht beschränkt, monot., konverg.
5. nicht beschränkt, monot., nicht konverg.
6. nicht beschränkt, nicht monot., konverg.
7. nicht beschränkt, nicht monot, nicht konverg.
ist.
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Ich komme hier irgendwie überhaupt nicht weiter.
Für 1. würde ich sagen, dass es diese Folge gar nicht gibt
Für 5. habe ich z.B. [mm] (a_{n})=2*n
[/mm]
Bei den andern komm ich irgendwie nicht drauf.
Kann mir vielleicht jemand helfen?
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Hi, Nina,
> Gesucht ist jeweils eine Folge, die
> 1. beschränkt, monoton, nicht konvergent
> 2. beschränkt, nicht monoton, konvergent
> 3. beschränkt, nicht monot., nicht konverg.
> 4. nicht beschränkt, monot., konverg.
> 5. nicht beschränkt, monot., nicht konverg.
> 6. nicht beschränkt, nicht monot., konverg.
> 7. nicht beschränkt, nicht monot, nicht konverg.
>
> ist.
>
> Ich komme hier irgendwie überhaupt nicht weiter.
>
> Für 1. würde ich sagen, dass es diese Folge gar nicht gibt
Schlaues Mädchen!
Nach dem ersten Hauptkriterium der Konvergenz von Folgen gilt:
Jede monotone, beschränkte Folge ist konvergent.
(Sieh' dazu auch mal hier:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenz_(Mathematik))
> Für 5. habe ich z.B. [mm](a_{n})=2*n[/mm]
Ja, geht!
Bei 2. kannst Du z.B. eine "alternierende Nullfolge nehmen wie:
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] (-1)^{n}*\bruch{1}{n}
[/mm]
Auch bei 3. nimmst Du eine alternierende Folge, aber keine Nullfolge,
z.B. [mm] a_{n} [/mm] = [mm] (-1)^{n}
[/mm]
4. wird wohl wieder nicht gehen! (6. und 7. wohl auch nicht!)
5. hast Du schon selbst und bei 8. lässt Du Dein Beispiel aus Nr. 5 einfach "alternieren".
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Di 10.10.2006 | | Autor: | nina13 |
Danke für deine Antwort!
Nur: Was bedeutet "alternierend"? Das haben wir um Unterricht noch nicht behandelt.
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Hi, Nina,
> Nur: Was bedeutet "alternierend"? Das haben wir um
> Unterricht noch nicht behandelt.
Die Folge "hüpft" sozusagen "rauf und runter".
Du siehst das leicht, wenn Du die Beispiele mal ins Koordinatensystem zeichnest: Das 1. Folgenglied liegt oberhalb der x-Achse, das 2. unterhalb, das 3. oberhalb, das 4. wieder unterhalb usw.
mfG!
Zwerglein
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