Grenzwert einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hallo alle zusammen,
ich bin gerade hilflos. mir fehlt ein sinnvoller Ansatz für die folgende Aufgabe:
Sei [mm] (a_n) [/mm] eine konvergente Folge reeller Zahlen mit dem Grenzwert a [mm] \in \IR. [/mm] zeige, dass die Folge der arithmetischen Mittel ebenfalls gegen a konvergiert, dh.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (a_1 [/mm] + ...+ [mm] a_n)/n [/mm] = a
kann jemand mir bitte helfen? vielen Dank schon mal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Fr 08.12.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo nicebear,
> Sei [mm](a_n)[/mm] eine konvergente Folge reeller Zahlen mit dem
> Grenzwert a [mm]\in \IR.[/mm] zeige, dass die Folge der
> arithmetischen Mittel ebenfalls gegen a konvergiert, dh.
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (a_1[/mm] + ...+ [mm]a_n)/n[/mm] = a
Du könntest eine Folge [mm] $b_n=a-a_n$ [/mm] definieren, so dass Du also auch [mm] $a_n=a-b_n$ [/mm] erhältst.
Dann ist [mm] $(b_n)$ [/mm] eine Nullfolge.
Wenn Du diese letzte Form von [mm] $(a_n)$ [/mm] für das arith. Mittel verwendest, erhältst Du sowas ähnliches wie
[mm] $\frac{n*a}{n}-\frac{b_1 + ... + b_n}{n}$
[/mm]
Bleibt noch nachzuweisen, dass der zweite Bruch gegen null geht...
Vielleicht hilft das schon weiter.
Schöne Grüße
ardik
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 Di 12.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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