Grenzwert einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:18 So 02.09.2007 | | Autor: | PhilippH |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Grenzwert der Folge:
[m]a_{n}:=\wurzel{4^n+2^n}-\wurzel{4^n}[/m] |
Hallo,
Ich komme bei dieser Folge nicht weiter. Vielleicht sehe ich auch mal wieder den Wald vor Bäumen nicht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen sie den Grenzwert der Folge:
> [m]a_{n}:=\wurzel{4^n+2^n}-\wurzel{4^n}[/m]
> Hallo,
> Ich komme bei dieser Folge nicht weiter.
Versuch' mal folgenden Trick des Erweiterns, um die Wurzel (im Zähler) wegzukriegen und im Nenner einen relativ harmlosen Term zu erhalten:
[mm]a_n=\sqrt{4^n+2^n}-\sqrt{4^n}=2^n\cdot\big(\sqrt{1+2^{-n}}-1\big)=2^n\cdot \frac{(\sqrt{1+2^{-n}}-1)\cdot(\sqrt{1+2^{-n}}+1)}{\sqrt{1+2^{-n}}+1}=2^n\cdot \frac{2^{-n}}{\sqrt{1+2^{-n}}+1}[/mm]
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 14:37 So 02.09.2007 | | Autor: | PhilippH |
Ah, tricky. Jetzt gehts.
Danke
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