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| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3^{2n}-19}{9^{n}+12}[/mm] |
Hallo!
Ich habe irgendwie total die Probleme mit der genannten Aufgabe.
Ich kenn die Aufgaben bis jetzt nur so, dass ich entweder das n ausklammere und dann kürze oder das n aus einer Wurzel herausziehe.
Jetzt steht das n plötzlich als Exponent und ich habe keine Ahnung, wie ich das da wegbekomme.
Den Logarithmus darf ich doch nicht so einfach verwenden, wegen der 12 und 19 jeweils im Nenner und Zähler, dadurch würde ich dann doch ein Ergebnis bekommen, was ich nicht so einfach ohne weiteres ausrechnen könnte...
Das einzige, worauf ich gekommen bin, ist die [mm]3^{2n}[/mm] durch [mm]3^2*3^n[/mm] zu ersetzen, aber das bringt mir nicht wirklich etwas...
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> Berechnen Sie:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3^{2n}-19}{9^{n}+12}[/mm]
[...]
> Das einzige, worauf ich gekommen bin, ist die [mm]3^{2n}[/mm] durch
> [mm]3^2*3^n[/mm] zu ersetzen,
Hallo,
das wäre keine gute Idee, denn es wäre völlig falsch. Es ist [mm] 3^2*3^n=3^{2+n}.
[/mm]
[mm] 3^{2n} [/mm] hingegen ist [mm] (3^2)^n, [/mm] und das ist nützlich...
Klammere in [mm] $\bruch{3^{2n}-19}{9^{n}+12}$ [/mm] oben und unten [mm] 9^n [/mm] aus.
LG Angela
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