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| Aufgabe | | Ermitteln des Grenzwerts der Funktion. |
Könnt Ihr mir bitte aushelfen, ich kriege es nicht gebacken.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}( \wurzel{n²+3n}-n)
[/mm]
und natürlich: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Disap |
Moin Bernhard.
> Ermitteln des Grenzwerts der Funktion.
> Könnt Ihr mir bitte aushelfen, ich kriege es nicht
> gebacken.
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}( \wurzel{n²+3n}-n)[/mm]
Diesen Grenzwert kannst du mit Hilfe von De L'Hospital ausrechnen, indem du den obengenannten Ausdruck umformst zu
[mm] $(\wurzel{1+\br{3}{n}}-1)n=\br{(\wurzel{1+\br{3}{n}}-1)}{n^{-1}}$
[/mm]
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\br{(\wurzel{1+\br{3}{n}}-1)}{n^{-1}}$
[/mm]
Nach L'Hospital darfst du nun Zähler und Nenner einmal ableiten, du erhälst etwas später den Grenzwert 1.5.
Wo hängst du denn genau?
>
> und natürlich: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf
> anderen Internetseiten gestellt.
MfG!
Disap
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo captainLAGER!
Alternativ könntest Du diesen Ausdruck mittels [mm] $\left( \ \wurzel{n^2+3n} \ \red{+} \ n \ \right)$ [/mm] zu einer 3. binomischen Formel erweitern.
Anschließend im Nenner $n_$ ausklammern und kürzen.
Gruß
Loddar
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